|z|=1, |z-1,45|=1,05; Re(z)=?

[Гост]

|z|=1, |z-1,45|=1,05; Re(z)=?

[KOPMOPAH]

$-0,03534482758620689655172413793103$

Скрит текст: покажи

Но ако напишеш въпрос, съдържащ някой от изразите "Моля", "Ако обичате", "Бихте ли ми помогнали" или друг подобен, ще ти обясня как се получава.

[Добромир Глухаров]

Аз получих $Re(z)=\frac{1}{1,45}=\frac{20}{29}$

[KOPMOPAH]

Аз получих $Re(z)=\frac{1}{1,45}=\frac{20}{29}$

Може и толкова да е

Ето как смятах аз:
$$z=a+bi, |z|=\sqrt{a^2+b^2}$$ $$z-1,45=a-1,45+bi,~|z-1,45|=\sqrt{(a-1,45)^2+b^2}$$ $$\begin{array}{|l} \sqrt{a^2+b^2} = 1\\\sqrt{(a-1,45)^2+b^2} = 1,05 \end{array}$$
$$\begin{array}{|l} a^2+b^2 = 1 \\ (a-1,45)^2+b^2 = 1,05^2 \end{array}$$Изваждаме първото уравнение от второто и получаваме:$$-2,9a+1,45^2=1,05^2-1$$
$$-2,9a=-3,1025+1,1025-1\Rightarrow -2,9a=-3 \Rightarrow a=...$$

[Гост]

\Rightarrow -2,9a=-3 \Rightarrow a=...$$

не е възможно a>1, щото z лежи в/у единичната окръжност

[Добромир Глухаров]

$$-2,9a+1,45^2=1,05^2-1$$
$$-2,9a=-2,1025+1,1025-1\Rightarrow -2,9a=-2 \Rightarrow a=\frac{20}{29}$$

Позволих си да редактирам, понеже и аз смятах така.

[KOPMOPAH]

\Rightarrow -2,9a=-3 \Rightarrow a=...$$

не е възможно a>1, щото z лежи в/у единичната окръжност

Разумно уточнение, напълно съм съгласен.

[Гост]

z.PNG (42.95 KiB) Прегледано 1148 пъти

един геометричен подход:
z е точка P от единичната окр.; |z-1,45|=|[tex]\vec{AP}-\vec{AC}[/tex]|=|[tex]\vec{CP}[/tex]|=1,05; значи АPC е почти равнобедрен и P трябва да лежи в първи или четвърти квадрант; реалната част на z е отсечката АD (PD е височина), която е равна на cos(PAD), a той се намира по косинусова теорема за ACP