[tex]z^{4}+\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}=0[/tex]

[Гост]

Лицето на фигурата, чиито върхове са решенията на уравнението, е?

[Добромир Глухаров]

$z^4=-\frac{1}{2}+i\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=e^{i\cdot\frac{2\pi}{3}}$

$z_k=e^{i\cdot\frac{\frac{2\pi}{3}+2k\pi}{4}}=e^{i\cdot\left(\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\right)},\ k=0,1,2,3$

Квадрат.png (56.88 KiB) Прегледано 1160 пъти

Става дума за квадрат, вписан в единичната окръжност. Неговата страна е $a=\sqrt{2}$

Получава се $S=2$.