[tex](z+i) ^ 7+(z-i) ^ 7=0[/tex]

[Гост]

[tex](z+i) ^ 7+(z-i) ^ 7=0[/tex]

[Гост]

Дай си труда поне една думичка да напишеш

[Гост]

toest [tex]\left(\frac{z+i}{z-i} \right) ^{7 } =-1[/tex], natatak?

[Гост]

Ne se pi6e natatak a natatuk!!!!

[Knowledge Greedy]

Знаем, че [tex]arg\frac{z_1}{z_2}=arg z_1-arg z_2 +2k \pi[/tex]

В задачата [tex]\frac{z_1}{z_2}=-1[/tex], което означава автоматично [tex]arg z_1=arg z_2[/tex]
т.е.
[tex]arg( z+i)=arg(z-i)[/tex]

Освен това [tex]\left|z+i \right|=\left|z-i \right|[/tex]

Щом съвпадат модулите и аргументите на двете комплексни числа, те са равни.
[tex]z+i= z-i[/tex]

Значи [tex]z=0[/tex]

[Гост]

knowlege, vnimavai, uravnenie ot sedma stepen ima sedem reshenija

[Гост]

osven tva, otde zakljuci, che moduliti treba da sa ravni?

[ammornil]

[tex](z+i) ^ 7+(z-i) ^ 7=0[/tex]

Ето моето предложение за начало на решение и крайния резултат от ВолфрамАлфа

Screenshot 2022-08-30 212855.png (154.94 KiB) Прегледано 908 пъти

[ammornil]

моля да ме извините, объркал съм кратността в степените на i.
[tex]\begin{array}{l} i^{4k+1}=i \\ i^{4k+2}=-1 \\ i^{4k+3}=-i \\ i^{4k+4}= 1 \end{array}[/tex]

[tex](z+i) ^ 7+(z-i) ^ 7=0[/tex]

Ето моето предложение за начало на решение и крайния резултат от ВолфрамАлфа

Screenshot 2022-08-30 212855.png

[Гост]

kato polozhish (z+i)/(z-i)=u, mozhesh li natatak?