Пресметнете ((2+2*I)/(3^(1/2)-I))^11

[ВаСкоНТе]

Здравейте на всички. Студент съм първа година и сега навлизам в тъмните дебри на висшата математика . Принципно много ми харесва предмета, но изпитвам известни затруднения в областта на комплексните числа и полиномите. Ще Ви бъда много благодарен ако ми помогнете със следните задачки:

Пресметнете:
((2+2*I)/(3^(1/2)-I))^11

Решете уравнението:
x^3+2*I=0

Разделете с частно и остатък полиномите:
P(x)=2*x^4-x^2-2*x+2
Q(x)=5*x^2-1

Разделете в произведение от линейни множители полинома:
P(x)=24*x^5+68*x^4+46*x^3-17*x^2-25*x-6


Благодаря предварително.
П.п - Задачите съм ги написал, така както ги въвеждам в програмата Maple.

[ВаСкоНТе]

[tex](\frac{2+2i}{\sqrt{3}-i })^{11}=[\frac{(2+2i)(\sqrt{3}+i) }{(\sqrt{3}-i)(\sqrt{3} +i) }]^{11}=[\frac{2\sqrt{3}+2i+2i\sqrt{3}+2i^{2} }{\sqrt{3}^{2}-i^{2} }]^{11}=[\frac{2\sqrt{3}+2i+2i\sqrt{3}-2 }{3+1 }]^{11}=[\frac{2\sqrt{3}(1+i)+2(i-1) }{4 }]^{11}=[\frac{\sqrt{3}(1+i)+(i-1) }{2 }]^{11}[/tex]

Това е за 1-вата задача. Стигам до това положение и след това не знам какво да правя, а друг е въпроса, че не съм сигурен дали това до тук ми е вярно....

[prodanov]

В знаменателя 3-ката на коя степен е последно?

Първо си написал [tex](\frac{2+2i}{3^{\frac{1}{3}}-i})^{11}[/tex]

[ВаСкоНТе]

Съжелявам грешката е моя, поправих условието

[mkmarinov]

[tex](\frac{2+2i}{\sqrt{3}-i })^{11}=[\frac{(2+2i)(\sqrt{3}+i) }{(\sqrt{3}-i)(\sqrt{3} +i) }]^{11}=[\frac{2\sqrt{3}+2i+2i\sqrt{3}+2i^{2} }{\sqrt{3}^{2}-i^{2} }]^{11}=[\frac{2\sqrt{3}+2i+2i\sqrt{3}-2 }{3+1 }]^{11}=[\frac{2\sqrt{3}(1+i)+2(i-1) }{4 }]^{11}=[\frac{\sqrt{3}(1+i)+(i-1) }{2 }]^{11}[/tex]

Това е за 1-вата задача. Стигам до това положение и след това не знам какво да правя, а друг е въпроса, че не съм сигурен дали това до тук ми е вярно....

Използвай формулите на ДеМоавър.

[ВаСкоНТе]

За първата задачка чрез формулите на ДеМоавър стигам до следното:
[tex](\frac{2+2i}{\sqrt{3} -i })^{11} =\frac{\sqrt{8}^{11}(cos11\pi/4+i*sin11\pi/ 4)}{2^{11}(cos11\pi/6+i*sin77\pi/6) }[/tex]

След това какво да правя?!

[ВаСкоНТе]

[mkmarinov]

Сметни синусите и косинусите, съкрати двойките (8 е 2 на трета) и рационализирай после.