Решаване на уравнение в множеството на комплексните числа

[micobg]

Задачата е следната:

Да се реши в множеството на комплексните числа:
а) [tex]x^4-5x^2-36=0[/tex]
б) [tex]x^2-x+1-i=0[/tex]

За б) получавам,че x = { 1+i, -i }, но имам проблеми с а). Получавам 3 и -3, което мога да го намеря и по традиционния начин, но не знам как да намеря другите два корена:

[tex]x^2=(5+13i)/2[/tex]
[tex]x^2=(5-13i)/2[/tex]

Един въпрос: Броя на решенията на дадено уравнение в множеството на комплексните числа равен ли е на най-високата степен в уравнението?

[kerry]

[tex]x^4-5x^2-36 = (x^2-9)(x^2+4) = (x-3)(x+3)(x-2i)(x+2i)[/tex]

Един въпрос: Броя на решенията на дадено уравнение в множеството на комплексните числа равен ли е на най-високата степен в уравнението?

Да, но някой корен може да е многократен.

[micobg]

kerry, как точно ги получи тези [tex](x-2i)(x+2i)[/tex]?

[amsara]

kerry, как точно ги получи тези [tex](x-2i)(x+2i)[/tex]?

Като е разложил [tex]x^2+4[/tex]

[micobg]

Като е разложил [tex]x^2+4[/tex]

Така и предположих. Питам, защото не разбирам как става. Ако някой може, нека обясни подробно, стъпка по стъпка!

[kucheto]

Като е разложил [tex]x^2+4[/tex]

Така и предположих. Питам, защото не разбирам как става. Ако някой може, нека обясни подробно, стъпка по стъпка!

[tex]x^2+y=x^2-(-y)=(x+\sqrt{-y})(x-\sqrt{-y})=(x+i\sqrt{y})(x-i\sqrt{y})\Rightarrow x^2+4=x^2-(-4)=\\=(x+\sqrt{-4})(x-\sqrt{-4})=(x+2i)(x-2i)[/tex]

[micobg]

kucheto, благодаря!