Меню
Намерете центъра [tex]w_0[/tex] и радиуса [tex]R[/tex] на окръжността [tex]k[/tex], в която трансформацията [tex]w=\frac{z+2}{z-2}[/tex]
преобразува правата [tex]l:\text{Im} z+\text{Re} z=0[/tex].
Решение:
[tex]2 \to\infty[/tex]
[tex]-2i=(2)^*\to w_0[/tex]
[tex]w_0=w(-2i)=\frac{-2i+2}{-2i-2}=\frac{1-i}{-1-i}*\frac{-1+i}{-1+i}=i[/tex] - център на [tex]k[/tex]
[tex]0\to \frac{0+2}{0-2}=-1\in k[/tex]
[tex]R=|-1-i|=\sqrt{2}[/tex]
И ако може малко помощ за следните задачи:
1з. Намерете образа на областта [tex]\begin{cases}\text{Re}>0 \\ \text{Im} >0 \end{cases}[/tex], разрязана по дъгата [tex]\begin{cases} |z|=1 \\ 0 \le \arg z \le \frac{\pi}{4} \end{cases}[/tex], чрез трансформацията [tex]w=\frac{1}{z^2}[/tex]
2з. Областта [tex]\begin{cases} |z-1|<1 \\ |z-\frac{1}{3}|>\frac{1}{3} \end{cases}[/tex], разрязана по отсечката [tex][1;2][/tex], да се изобрази конформно в ивицата [tex]0<\text{Im} w<1[/tex].
Благодаря предварително
.
