Задача по оптимиране: Еко-точки

[davidovgb]

2 фирми (А и Б ) транспортират стоки чрез магистрала през Тирол. За да предпазят природата , австрийското правителство разпределя Еко-точки между фирмите. В началото А и Б имат 1500 точки.(коментар - фирмите трябва да изконсумират всички точки присъдени им )

Приходите от един тур през Алпите е 100 евро. Разходите за х тура са К(х)=25х + 0,01X^2 ЕВРО. ( за всяка фирма)
Фирма А притежава нови икономични еко-камиони и затова им се отнема само 1 еко-точка за всеки тур.
Фирма Б използва стари камиони - отнемат се 2 еко-точки за тур.

а) Сравнете ограниченото и неограниченото решение. Рационално ли е за фирмите напълно да използват позволените точки?

б) Каква е максимум цената , която компания А е готова да плати за допълнителна еко-точка. На каква цена би се съгласила
фирма Б да продаде ( поне ) една еко-точка.

ц)Да предположим , че е легално да се търгуват екоточки. Каква би била равновесната цена за 1 екоточка?
Колко точки ще бъдат изтъргувани? Трявба ли Б да продаде всички свои екоточки и прекрати дейност?

д)Двете фирми мислят за коопериране. Те се опитват да максимизират приходите като използват колективно точките.
Логично ли е да се използват само новите камиони , а старите да не се пипат. Ако отг. е не какво е оптималното разделение
на турове между А и Б. (Жокер - функциите на приходите си остават същите само целите им се променят )

е)Колко тура могат да се направят ако броят турове е оптимално разделен м/у компаниите. А какъв е макс. профита?

ф) Каква е максималната цена ,която кооперираните А и Б са готови да платят за допълнителна точка?

же) Приемете , че няма ограничени екоточки , така че всяка фирма може да купува точки по 33 евро.
Колко точки ще купят фирми А и Б за да максимизират (неограничения) си профит?

( Аналитично решение е икономически аргументирано само ако включва информация за цените в сянка , т.е. мултипликаторите на Лагранж )