Задача за вероятност..

[Гост]

Може ли малко помощ за следната задача:
В хотел има 6 едноместни стаи, за които има 10 претенденти: 6
мъже и 4 жени. Стаите се заемат по реда на пристигане. Всички претен-
денти пристигат в хотела в случаен ред. Каква е вероятността, че стаите
ще получат:
а) всичките 6 мъже;
б) 4 мъже и 2 жени;
в) поне една от четирите жени?

[L.e.o]

a)
Вер. 1вия пристигнал да е мъж? 6/10
Вер. 2рия да е също мъж? 5/9
А 3тия да е мъж? 4/8
За 4тия, 5тия и 6тия да са мъже? 3/7 , 2/6 , 1/5
Тоест, вер. 1вите 6ма пристигнали да са мъже е: 6.5.4.3.2.1/10.9.8.7.6.5 = 1/210

б)
Вер. за комбинацията 1вите 4ма да са мъжа и 5тия и 6тия пристигнал да са жени е:
6.5.4.3/10.9.8.7 * 4.3/6.5 = 6/210
Но да пристигнат 4ма мъже и 2 жени може да се случи и по други комбинации със същата вероятност. Броя на тези вер. е бином (6/4) = 15
Вер. в 1вите 6ма пристигнали да има 4ма мъже и 2 жени е: 90/210

в)
Да има поне една жена, значи да НЕ са 6ма мъже, а вер. за това вече я намерихме в а)
Вер. да има поне 1 жена е = Вер. да Не са 6ма мъже = 1 - 1/210 = 209/210