От първата кутия по случаен начин се вземат 2 топки

[Гост]

В първата кутия има 2 бели и 3 черни топки,във втората кутия има 4 бели и 3 черни топки.От първата кутия по случаен начин се вземат 2 топки и се прехвърлят във втората кутия.След това от втората кутия се изваждат 3 топки.Каква е вероятността да се извадят 1 бяла и 2 черни топки.Моля ви помогнете ми с решението!

[L.e.o]

В първата кутия има 2 бели и 3 черни топки,във втората кутия има 4 бели и 3 черни топки.От първата кутия по случаен начин се вземат 2 топки и се прехвърлят във втората кутия.След това от втората кутия се изваждат 3 топки.Каква е вероятността да се извадят 1 бяла и 2 черни топки.


От 1вата кутия средно да извадени 2*2/5 = 4/5 бели топки и 2*3/5=6/5 черни топки (общо 2 топки).
Те се слагат във втората кутия. Там топките стават: 24/5 бели и 21/5 черни (общо 9 топки).
Тоест, вер. при 1во теглене да се извади бяла топка е 24/45, а черна е 21/45.
Тоест вер. за комбинацията бяла-черна-черна е:
Р = 24/45 * 21/40 * 16/35
(знаменателите на 2рата и 3тата вероятност намаляват, защото и топките намалят, а числителя на 3тата намалява, защото е извадена 1 черна топка).

Но има и комбинации черна-бяла-черна и черна-черна-бяла. (те имат същата вероятност като бяла-черна-черна).
Краен отговор:
Р = 3 * 24/45 * 21/40 * 16/35

[WEBER]

Аз решавам подобна задача:
От кутия, съдържаща 3 бели и 2 черни топки, се прехвърлят 2 топки в друга кутия, в която има 4 бели и 4 черни топки. Да се изчисли вероятността да бъде изтеглена бяла топка от втората кутия след прехвърлянето.

Ако решавам по начина, по който е показал L.e.o. излиза това:
От първата кутия се теглят средно [tex]2*\frac{3}{5 }[/tex] бели и [tex]2*\frac{2}{5 }[/tex]
Във втората кутия след прехвърлянето има [tex]\frac{26}{5 }[/tex] бели и[tex]\frac{24}{5 }[/tex] черни топки, всичко 10 топки.
P(да се изтегли бяла топка от кутия 2) [tex]= \frac{\frac{26}{5 } }{10 } =\frac{26}{ 50} = 0.52[/tex]
Отговора в сборника е 0.58. Къде е грешката?

[Гост]

[tex]\frac{2}{2+8 }.\frac{3}{3+2 } + \frac{8}{2+8 }.\frac{4}{8 }=0.52[/tex]

Начинзт на Тео е грешен.

[WEBER]

Бъди малко по-конкретен, къде е неговата грешка, къде е моята. И пиши буквени решения и/или обяснения или въобще не пиши нищо, защото трудно се разбират нафляскани числа.

[Гост]

Начинът на Тео не е грешен! Може би е лошо написан, тъй като не може в кутия да има 24/5 топки и т.н., защото това не е цяло число. Броят на топките в кутията е случайна величина със средна стойност 24/5 и т.н. е правилното изписване. А отговорът излиза 0.52 т.е. това в сборника е грешно.

Решението на предния гост също е вярно с разделяне на два случая - ако изтеглената топка е от първата кутия (0.12) или ако изтеглената топка е от втората кутия (0.4). Общо = 0.52.