3 задачи от случайни величини

[Гост]

Ще бъда изключително благодарен, ако някой може да реши следните задачи или поне да ги обясни. Благодаря предварително!!!

Зад.1 Случайната величина Х е зададена със следния ред на разпределение:

xi 0 1 3 5
pi 0,1 0,3 C 0,2
а) Намерете С;
б) Намерете функцията на разпределението на случайната величина и начертайте графиката;
в) Намерете Р (Х < 1), Р (Х =1), Р (Х ≤ 1), Р (Х > 1);
г) Намерете математическото очакване, дисперсията и стандартното отклонение на случайната величина Х.
Отг. а) 0,4; в) 0,1; 0,3; 0,4; 0,6; г) 2,5; 7,2; 2,7
Зад.2 Случайната величина Х е нормално разпределена с параметри Е(Х) = 3 и = 1,5. Намерете вероятността Р ( 2,2 < X < 3,5) и Р ( 2,5 < X < 2,9).
Отг. 33%; 10%

Зад.3 Средната работна заплата в страната е нормално разпределена случайна величина с параметри Е(Х) = 420 и = 120. Намерете вероятността да получаваш заплата над 600 лв.
Отг. 7%

[Гост]

1
а) Щом това са всички стойности на случайната величина (дадени в [tex]p_i[/tex]) значи [tex]p_1+p_2+p_3+p_4=1\Rightarrow 0.1+0.3+C+0.2=1\Rightarrow C=0.4[/tex]
б) Функцията е [tex]f(0)=0.1, \hspace{2mm} f(1)=0.3, \hspace{2mm} f(3)=0.4, \hspace{2mm} f(5)=0.2[/tex]
в) [tex]P(x<1)=P(x=0)=0.1,\hspace{2mm}P(x=1)=0.3,\hspace{2mm}P(x\le 1)=P(x=1)+P(x=0)=0.4,\hspace{2mm}P(x>1)=p(x=3)+P(x=5)=0.6[/tex]
г) [tex]Ex=p_1x_1+p_2x_2+p_3x_3+p_4x_4=2.5[/tex]
Дисперсията е [tex]Dx=E(x^2)-(Ex)^2=[0.1x0^2+0.3x1^2+0.4x3^2+0.2x5^2]-(2.5)^2=8.9-6.25=2.65[/tex] - така че ти е грешен отговора
Стандартно отклонение: [tex]\sqrt{Dx}\approx 1.63[/tex]

[dpp]

Не мога да се справя със задачата. Помогнете,моля!

Дадени са независимте случайни величини Х и У
Х -1 0 2 У 1 2 3
Р 0,3 0,5 0,2 Р 0,6 0,3 0,1

Да се намерят Е(2Х-5У-3) и Д(2Х-3У+9)

Благодаря предварително!

[Добромир Глухаров]

$\begin{array}{ccccccccc}X&-1&0&2& &Y&1&2&3\\P&0,3&0,5&0,2& &P&0,6&0,3&0,1\end{array}$

$E[X]=-1.0,3+0.0,5+2.0,2=0,1$

$E[X^2]=(-1)^2.0,3+0^2.0,5+2^2.0,2=1,1$

$E[Y]=1.0,6+2.0,3+3.0,1=1,5$

$E[Y^2]=1^2.0,6+2^2.0,3+3^2.0,1=2,7$

$D[X]=E[X^2]-(E[X])^2=1,1-0,1^2=1,09$

$D[Y]=E[Y^2]-(E[Y])^2=2,7-1,5^2=0,45$

Щом $X$ и $Y$ са независими, $\Rightarrow E[XY]=E[X].E[Y]$

$D[X+Y]=E[(X+Y)^2]-(E[X+Y])^2=E[X^2+2XY+Y^2]-(E[X]+E[Y])^2=\\=E[X^2]+E[Y^2]+2E[XY]-(E[X])^2-(E[Y])^2-2E[X].E[Y]=\\=D[X]+D[Y]+2(E[XY]-E[X].E[Y])=D[X]+D[Y]$

$E[2X-5Y-3]=2E[X]-5E[Y]-3=2.0,1-5.1,5-3=-10,3$

$D[2X-3Y+9]=2^2.D[X]+(-3)^2.D[Y]+D[9]=4.1,09+9.0,45+0=8,41$

[Добромир Глухаров]

При независими случайни величини $X$ и $Y$ са в сила следните свойства на математическото очакване $E[X]$ и дисперсията $D[X]$:

$1.\ E[C]=C;\ C=const$
$2.\ E[CX]=CE[X]$
$3.\ E[X+Y]=E[X]+E[Y]$
$4.\ E[XY]=E[X].E[Y]$
$5.\ D[C]=0$
$6.\ D[CX]=C^2D[X]$
$7.\ D[X+Y]=D[X]+D[Y]$

[dpp]

Благодаря Ви,Добромир Глухаров!

[Гост]

$\begin{array}{ccccccccc}X&-1&0&2& &Y&1&2&3\\P&0,3&0,5&0,2& &P&0,6&0,3&0,1\end{array}$

$E[X]=-1.0,3+0.0,5+2.0,2=0,1$

$E[X^2]=(-1)^2.0,3+0^2.0,5+2^2.0,2=1,1$

$E[Y]=1.0,6+2.0,3+3.0,1=1,5$

$E[Y^2]=1^2.0,6+2^2.0,3+3^2.0,1=2,7$

$D[X]=E[X^2]-(E[X])^2=1,1-0,1^2=1,09$

$D[Y]=E[Y^2]-(E[Y])^2=2,7-1,5^2=0,45$

Щом $X$ и $Y$ са независими, $\Rightarrow E[XY]=E[X].E[Y]$

$D[X+Y]=E[(X+Y)^2]-(E[X+Y])^2=E[X^2+2XY+Y^2]-(E[X]+E[Y])^2=\\=E[X^2]+E[Y^2]+2E[XY]-(E[X])^2-(E[Y])^2-2E[X].E[Y]=\\=D[X]+D[Y]+2(E[XY]-E[X].E[Y])=D[X]+D[Y]$

$E[2X-5Y-3]=2E[X]-5E[Y]-3=2.0,1-5.1,5-3=-10,3$

$D[2X-3Y+9]=2^2.D[X]+(-3)^2.D[Y]+D[9]=4.1,09+9.0,45+0=8,41$

Искам да попитам - там където се изчислява следното :

" E[2X−5Y−3]=2E[X]−5E[Y]−3=2.0,1−5.1,5−3=−10,3

\displaystyle D[2X-3Y+9]=2^2.D[X]+(-3)^2.D[Y]+D[9]=4.1,09+9.0,45+0=8,41D[2X−3Y+9]=2
2
.D[X]+(−3)
2
.D[Y]+D[9]=4.1,09+9.0,45+0=8,41 "

има ли някакво правило минусите от скобите - [2X−5Y−3] ... да стават плюсове? Благодаря!

[Добромир Глухаров]

При математическото очакване Е минусите си остават минуси, понеже $E[CX]=C.E[X]\Rightarrow E[-CX]=-C.E[X]$

При дисперсията D минусите стават плюсове, понеже $D[CX]=C^2.D[X]\Rightarrow D[-CX]=(-C)^2.D[X]=C^2.D[X]\geq0$

[Гост]

Благодаря Ви много! Бихте ли ми помогнали и с още една задача (финансова математика)?

Задача:
Да се намери нарастналата сума по депозит (при сложно олихвяване) със следните условия:
- начална сума: 9 000 лв
- вид на депозита: тримесечен
- годишен лихвен процент: 1,6%
- след 1 година и половина

------Разбирам задачите, но не мога да си обясня как става с 1 година и половина, както е по-горе в задачата.

Благодаря предварително!

[Добромир Глухаров]

В годината има четири тримесечия. Година и половина - Шест тримесечни периода по 0,4% (1,6%.3/12):

$9000.(1+0,4\%)^6=9000.1.004^6=9000.1.024241283846148=9\ 218,17$

[Гост]

Благодаря сърдечно!!!!

[Гост]

Здравейте,
Имам следната задача, със която за съжаление не мога да се справя. Не знам дали задачата е подходяща в категорията - "Случайни величи"
Надявам се, някой да има възможност да ми помогне.
Предварително благодаря,


За функцията z=x^{2} + xy+ y^{2}+ x-y +5 да се намерят:

а) градиентът в т.N (1;-2) ;
б) локалните екстремуми.

[Гост]

Здравейте,

бихте ли помогнали за тази задача за случайни величини?

Ако за ξ имаме Eξ = 2, Dξ = 9, а η = (ξ - 3)/3, то Eη =? и Dη = ?