Вероятности, математическо очакване

[Гост]

В опростен вариант на играта „Стани богат” играчът отговаря на 5 последователни
въпроса, всеки от които носи определена печалба, както е посочено в таблицата. Играчът
има право да се откаже от отговор на даден въпрос, с изключение на първия, при което
печели сумата съответстваща на последния правилно отговорен въпрос. Ако играчът
отговори неправилно на даден въпрос, губи напълно натрупаната до момента печалба. За
разлика от реалната игра, играчът не може да ползва жокери.
Въпрос
№
Печалба
1. 100
2. 200
3. 500
4. 1000
5. 5000
Въпросите са подбрани с такава трудност, че вероятността за правилен отговор на
даден въпрос е ½. Аналагично, вероятността играчът да се откаже от отговор на дадения
въпрос (освен първия) също е ½.
А) Колко е математическото очакване за печалбата от играта?
Упътване. Пресметнете вероятностите за спечелване на всяка една от сумите.
Б) Алчен телевизионен водещ решава да забрани възможността за отказ от отговор.
Така той се надява, че играчите ще губят по-често и очакваната печалба (загуба за
водещия) ще намалее. Колко е очакваната печалба в този случай?

[L.e.o]

А) E1 = (1/2^2 * 100 )* + (1/2^4 * 200) + (1/2^6 *500) + 1/2^8*1000) + (1/2^10*5000)
Вероятностите за спечелване на всяка една от сумите са 1вите множители в скобите. Примерно , вер. да се спечели 2рата сума е: вер. да спечели 1вата (1/2) * вер. да не се откажа след това (1/2) * вер. да спечели 2рата (1/2) * вер. вече да се откаже (1/2) = 1/2^4.

Б) E2 = 1/2^5 * 5000
Тук, вер. за спечелване на 5тата сума е 1/2^5, a не 1/2^10 както в точка А, защото тук нямаме опция за отказване.

Сметни и си сравни Е1 и Е2.

[Гост]

мерси