Задачи по вероятности

[ferry2]

1. В кутия има 10 бели и 10 черни топчета. Иванчо вади по едно топче и ако то е
бяло, го връща в кутията, като добавя и още едно бяло.
А/ Каква е вероятността при 2 такива опита, Иванчо да извади две черни
топчета?
Б/ Каква е вероятността при 3 такива опита, Иванчо да извади едва третия
път черно топче?

2. Тест се състои от въпроси с по 4 отговора за всеки от тях (само един от
отговорите е верен). Студент или знае отговора на въпроса или го избира
случайно. Ако студентът знае верните отговори на 2/3 от въпросите на теста, то
каква е вероятността верно маркиран от този студент отговор да не е избран по
случаен начин?

3. При определена игра на карти на един играч му се дават 8 карти измежду
колoда от 52 карти. Ако поне три от тях са купи, то каква е вероятността всички
избрани карти да са купи?

За 1з. а) си мисля, че трябва да се използват опити на Бернули. Имаме успех при изтегляне на бяла топка и неуспех - при изтегляне на черна => [tex]P(\cyr{uspekh})=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\rightarrow P(\cyr{neuspekh})=1-P(\cyr{uspekh})=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]P(S_2=2)=C^2_2\left(\frac{1}{2}\right)^2.\left(\frac{1}{2}\right)^0=\frac{1}{4}[/tex]
За останалите задачи си нямам идея как ще станат , приемам предложенията Ви .

[martin123456]

a)
проследяваме какво се случава във всички такива вадения
1)той вади бяла при първи опит => стават 11 б и 10 ч. това се случава с вероятност 1/2
1.1) той вади бяла. това става с вероятност 11/21. дотук имаме вер 11/42
1.2) той вади черна, това става с вероятност 10/21. дотук имаме вер 10/42
2) той вади черна при първи опит => остават си 10б и 10 ч. това се случава с вер 1/2
2.1) той вади бяла, това става с вер 1/2. дотук 1/4
2.2) той вади черна, това става с вер 1/2. дотук 1/4
=>1/4
б)
това става при продължение на бяла, бяла. значи случай 1.1). имаме 12б, 10ч => вади черна с вер 10/22 => (11/42)(10/22)

[martin123456]

не е ли просто
p(да е вярно маркиран|от тези дето знае)=1
p(да е вярно маркиран и да е от тези дето знае)=p(да е вярно маркиран|от тези дето знае)*p(от тези дето знае)=2/3

[martin123456]

имаме в 52 карти 13 купи.
имаме 3 купи и искаме другите 5 пак да са купи. тези 5 избираме от 49 карти в които има 10 купи.
това е хипергеометрично разпределение, значи [tex]n=5[/tex], [tex]m=10[/tex], [tex]N=49[/tex]