Пресмятане на вероятности за хазартна игра

[Гост]

Здравейте, имам нужда от помощ относно пресмятането на коефициентите печалба при хазартна игра.
Тъй като за мен е част от работата естествено срещу заплащане : ]

Логиката на играта е такава:
Започваме с определена сума пари, например 10лв.
Имаме 8 кубчета подредени случайно, като всяко отговаря на фиксиран коефициент, който е определен предварително.
При всеки един ход имаме 2 избора - да вземем парите, които имаме до момента или да продължим и да отворим едно от останалите неотворени кубчета. Идеята е винаги 4 от кубчетата да са с положителна стойност и 4 с отрицателна.

Например ако обозначим осемте кубчета с x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 и техните предварително зададени коефициенти:
x1 = 1.20
x2 = 1.15
x3 = 1.10
x4 = 1.05
x5 = 0.90
x6 = 0.85
x7 = 0.80
x8 = 0.75

Ето една примерна игра със старт 10лв.:

1. ход: Отваряме случайно кубче, например x7 и нашият баланс става 10 x 0.80 = 8 лв.
2. ход (имаме право да се откажем и да вземем парите (8 лв.) или да продължим) Продължаваме и отваряме 2-ро кубче x2 и баланса става 8 x 1.15 = 9,2 лв.
3. ход продължаваме и отваряме x3 и баланса става 9.2 x 1.10 = 10,12 лв.
4. ход не играем и си взимаме парите 10.12 лв.

Възможно ли е да се напише формула за пресмятане на шанса, в която се задават 8-те фиксирани коефициента на кубчетата ? Има и едно ключово нещо, което усложнява сметките и то е че всеки, който отвори 4 положителни кубчета няма да продължи играта, но всеки който отвори 4 отрицателни ще играе до край за да отвори останалите 4 положителни : )

Това е, надявам се да съм го обяснил добре : ]

[Добромир Глухаров]

Ако приемем, че играем, докато отворим и четирите положителни кубчета, за средната печалба от игра аз получавам:

[tex]Q=x_1x_2x_3x_4x_5x_6x_7x_8\[\frac{1}{2}+\frac{1}{8}\(\frac{1}{x_5}+\frac{1}{x_6}+\frac{1}{x_7}+\frac{1}{x_8}\)+\frac{1}{7.8}\(\frac{1}{x_5x_6}+\frac{1}{x_5x_7}+\frac{1}{x_5x_8}+\frac{1}{x_6x_7}+\frac{1}{x_6x_8}+\frac{1}{x_7x_8}\)+[/tex]
[tex]+\frac{1}{6.7.8}\(\frac{1}{x_5x_6x_7}+\frac{1}{x_5x_6x_8}+\frac{1}{x_5x_7x_8}+\frac{1}{x_6x_7x_8}\)+\frac{1}{5.6.7.8}\cdot\frac{1}{x_5x_6x_7x_8}\][/tex]

[L.e.o]

Възможно ли е да се напише формула за пресмятане на шанса, в която се задават 8-те фиксирани коефициента на кубчетата ?
Кой шанс? Шансът играча да е на печалба над 10лв? Или над 15? Или се търси средно статистически с колко лв ще си тръгне играча ако започне с 10?
Играчът знае ли предварително 8-те коефициента? (което играе важна роля при взимането на решение дали и кога да се откаже)

Предполагам питаш каква е средностатистическата печалба от играта на даден играч.

Нека започва с 1 лв вместо 10 (за по-кратки сметки).

Ще предположа, че играчът знае коеф.
Примемаме условие за отказ на играча от играта ако: Произведението на неизтеглените коефициенти/кубчета е по-малка от 1. (защото средно статистически ако играча продължи да играе в такъв момент ще е на загуба).
Минимум 1 теглене трябва да се направи. (все пак да има игра).

Произведението на 8-те коеф. е 0.73.
Най-лошият коеф. от 8те е 0.75. Без него, произведението на останалите 7 е 0.97.
Тоест, независимо какво изтегле играча на първо, продължаването на играта и тегленето 2ри път води средностатистически до сигурна загуба.
Тоест, играчът би реализирал най-голяма печалба (или най-малка забуга) след като прекрати играта след 1вото теглене.
Средноаритметичното от 8те коеф. дава резулата колко лв. ще има играча след 1вото теглене: 0.78

При по-благоприятни коефициенти играта би била по-интересна или дълга.