Задачи и изпит

[Гост]

Един ученик се явява на изпит, в който са включени 100 задачи по география. Всяка задача е във формата на тест с 4 отговора.
а)Каква е вероятността ученика да реши точно 90 от 100-те задачи, като всяка задача има по един верен отговор.
б)Каква е вероятността ученика да реши поне 90 от 100-те задачи, като всяка задача има по един верен отговор.
в)Решете подусловие а) и б) в случай, че 4 от задачите имат по 3 верни отговора, 3 задачи имат по 2 верни отговора,а всички останали имат точно по 1 верен отговор и ученика знае коя задача по колко верни отговора има.

Задачата предполагам трябва да се реши като смятаме, че ученика играе на тото

[L.e.o]

a)
p^k - дава вероятността к пъти да имаме успех
(1 - p)^(n - k) - дава вероятността от n опита да имаме n-k броя НЕуспехи
binom (n,k) - дава броя комбинации к пъти да има успех от общо n опита
Формулата
[tex]P= binom (n,k) . p^k . (1 - p)^{n-k}[/tex]
дава отговор на въпроса, където:
n=100
k=90
p=1/4


б)
[tex]P= binom (n,k) .p^k[/tex]
Разликата с а) е, че множителя (1 - p)^(n - k) го няма - успехите може да са и над к пъти.

в) Аналогично на а и б, само че вместо да имаме р=1/4, имаме:
[tex]p= \frac{4.3+3.2+93.1}{4.100 }[/tex]

[kmitov]

На б) отговорът е
[tex]{100 \choose 90}(1/4)^{90}(3/4)^{10}+{100 \choose 91}(1/4)^{91}(3/4)^{9}+{100 \choose 92}(1/4)^{92}(3/4)^{8}+\ldots+{100 \choose 100}(1/4)^{100}(3/4)^{0}[/tex]

[pal702004]

Броят на опитите е твърде голям, за да се пресмятат вероятностите по Бернули. Тук трябва да се използват в а) и б) съответно локалната и интегрална формула на Моавър-Лаплас.