Задача за разпределение и очакване

[Гост]

Здравейте,

Моля да ми помогнете като решите следната задача :

В урна има 5 топки,номерирани с числата от 0 до 4.Играч тегли последователно без връщане топки,докато се падне тази с номер 0.Сумата от номерата на изтеглените до този момент топки е печалбата на играча.Да се намери нейното разпределение и очакване.

Благодаря за отделеното време.

[Гост]

Намерих много подобна задача :

В урна има 5 топки номерирани с числата 0,1,2,3,4.Играч тегли по една топка без връщане.Играта приключва , когато изтегли топката с номер 1.Играчът печели сумата от номерата на топките които е изтеглил до приключване на играта (включително и последната).Търсим разпределението на величината Х-сумата спечелена от играча.

И съответното решение на потребител L.e.o. :

Нека разсъждаване възможно най-лесно...

"х(спечелената сума) варира от 1 до 10
Търсим р(х) - плътностното разпределение на х. Нормировка: ∑р(х) = 1

р(1) = ?
Сумата 1 може да се падне след като се тегли:
01 , р = 1/5*1/4
1 , р=1/5
р(1) = 1/5 + 1/20 = 1/4

р(2) = ?
Сумата 2 може да се падне след като се тегли:
Няма варианти за нея.
р(2) = 0

р(3) = ?
Сумата 3 може да се падне след като се тегли:
21, р = 1/5*1/4
201, р = 1/5*1/4* 1/3
021, р = 1/5*1/4* 1/3
р(3) = 1/20 + 1/60 + 1/60 = 1/12

р(4) = ?
31
031
301
р(4) = 1/12

р(5) = ?
41
401
041
p(5) = 1/12

И така нататък... давай помъчи сам/а. "