Вероятнистта да изтеглим 5 карти и 4 от тях да са с една боя

[Гост]

здравейте решавах една задача :
имеме тесте карти, каква е вероятнистта да изтеглим 5 и 4 от тях да са от една боя
моето решение е - [tex](4*С_{4}^{52} * 39)/C_5^{52}[/tex], но ми предложиха и [tex](С_{4}^{52} * 39)/C_{5}^{52}[/tex],
въпроса ми е кое е правилното решение
благодаря предварително :)

[Knowledge Greedy]

Да започнем с това, че не бива да се бъркат означенията. Има си правила за запис - да ги спазваме.
Изборът на [tex]5[/tex] произволни карти от [tex]52[/tex] се означава като [tex]C^5_{52}[/tex] и се чете "комбинации на [tex]52[/tex] елемента от [tex]5[/tex]-ти клас".

Добре е да знаем и за записа [tex]\binom{52}{5}[/tex] което означава същото, но се чете като "52 над 5". Използва се и при записване на биномните коефициенти.
Не е желателно да смесваме двата записа, защото неминуемо ще сгрешим в един момент.

Задача. Имаме тесте (колода) от [tex]52[/tex] карти. Изтегляме [tex]5[/tex] от тях. Каква е вероятността [tex]4[/tex] от тях да са от една боя?

[tex]Решение.[/tex]
Под боя разбираме не цвят (червено-черно), а пика, купа, каро, трефа.
Както знаем вероятността [tex]P=\frac{брой \,\ на \,\ благоприятните \,\ изходи}{брой \,\ на \,\ всички \,\ възможни \,\ изходи}[/tex].

Няма спор за числото в знаменателя, че е [tex]C^5_{52}=\binom{52}{5}=\frac{52!}{5!47!}=\frac{48.49.50.51.52}{1.2.3.4.5}=20.49.51.52[/tex]
Ще разгледаме подробно, как от петте избрани, четири са от една боя.
Възможностите са следните четири *:
- и петте карти са от една боя;
- 4 карти са от една боя, една е от други бои;
- 3 карти са от една боя, две са от други бои;
- 2 карти са от една боя, три са от други бои
(други възможности повтарят някои от горните, но са встрани от въпроса).
Благоприятните случаи за подчертания случай пресмятаме така - избор на боя - по 4 начина; -избор на четворка карти от тази боя - по [tex]C^4_{13}[/tex]; - избор на пета карта - по [tex]C^1_{39}[/tex]. Трябва да се приложи правило за умножението.
Отговор
[tex]P=\frac{4.C^4_{13}.C^1_{39}}{C^5_{52}}=\frac{4.C^4_{13}.39}{20.49.51.52}=...=0,042917167[/tex]

______________
* Описах подробно всички възможности, за да преценя в цялост, как се получават отделните случаи и да не пропусна някои от благоприятните.
Освен това по този начин описано решението подсказва, че трябва да сме много прецизни, когато изказваме някакво твърдение - например в случая се изисква точно [tex]4[/tex] от картите да са от една боя, т.е. петата не може да е от същата боя и изборът и е измежду останалите [tex]39[/tex] карти - на останалите три бои. Иначе влизаме в друг случай - и петте карти да са от една боя - друга задача.