Задача от статистика

[Гост]

Моля помогнете за следната задача:
В печатница се отпечатват учебници в тираж 100 000. Вероятността един учебник да бъде дефектен е 0,0001. Намерете вероятността 5 учебника да бъдат дефектни.

[Knowledge Greedy]

... . Намерете вероятността 5 избрани учебника да бъдат дефектни.

От [tex]p=0,0001[/tex] получаваме, че общо дефектните учебници в този тираж са [tex]10[/tex].
Всевъзможните петорки учебници са [tex]\binom{100000}{5}[/tex], а броят на петорките дефектни учебници е [tex]\binom{10}{5}[/tex]. Делим второто число (брой на благоприятните случаи) на първото (брой на всички възможни случаи) и получаваме приближено [tex]3,02430242 \times 10^{-21}.[/tex]

[Гост]

Много благодаря!

[Гост]

Всъщност гостът е написал: " Намерете вероятността 5 учебника да бъдат дефектни."

Според мен става въпрос за биномно разпределение с параметри $n=100000$, $p=0,0001$ . Търси се вероятността за $k=5$ успеха. Точната сметката е $P=C_{100000}^50,0001^{5}0,9999^{99995}$.

Последното е неудобно за смятане.

Затова се използва Поасоново приближение. Пресмята се $\lambda = np=100000 \times 0,0001=10$. Toгава търсената вероятност е приблизително $P=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}=\frac{10^5}{5!}e^{-10}=0,037833275$.