Подредба на учебници вероятности

[Гост]

Трябва да подредим 3 учебника и 5 тетрадки на един рафт,като 2 учебника не може да са един до друг.Да се намерят всички възможности за подредбата.

[Davids]

Аз бих подходил така: ще групираме първо 3 учебника и 2 тетрадки в едно блокче от пет елемента от редуващи се учебник - тетрадка - учебник - тетрадка - учебник и ще приемем цялото блокче за един елемент. Този елемент във вътрешния му съствам можем да подредим по $3!.V^2_5 = 6.20 = 120$ начина. Сега взимаме този елемент и редом с него са ни останали още 3 тетрадки. Така че имаме вече 4 елемента, които можем да подредим по рафта по $4! = 24$ начина. И както казахме, за всеки един начин на глобална подредба имаме още 120 начина на вътрешноблокова (яка дума, а ) подредба, което би трябвало да ни даде отговор от $120.24 = 2880$ начина за подредба на 3 учебника и 5 тетрадки така, че да няма два учебника един до друг.
П.С.: Изтрий си другите теми със същата задача

[pal702004]

Davids, този блок (от редуващи се учебник-тетрадка) не бива да се разглежда като неделим елемент. Останалите 3 тетрадки могат да го нарушат, тоест, пропускаш случаите, когато между два учебника има повече от една тетрадка.
На първо време ще разглеждаме учебниците като неразличими, както и тетрадките. В този блок трябва да добавим 3 тетрадки на 4 възможни позиции, или колко са решенията на уравнението $x_1+x_2+x_3+x_4=3$ в цели неотрицателни числа. Отговора е

$C_{3+4-1}^{4-1}=C_6^3=20$

Остава да умножим на $3!\cdot 5!$ тъй като са различими.

Или по стандартния начин: Начините, по които можем да разположим 3 неразличими учебника на 8 позиции: $C_8^3=56$
От тях трябва да извадим вариантите с 2 и 3 учебника заедно, те са $7\cdot 6-6=36$

[Davids]

Много вярна забележка, и аз късно се усетих. А ще можеш ли само по-конкретно да разясниш решението си, че понятието „неразличим“ нещо ми убягва и не нога да го схвана (колкото и тъпо да звучи от моя страна)

[pal702004]

Много вярна забележка, и аз късно се усетих. А ще можеш ли само по-конкретно да разясниш решението си, че понятието „неразличим“ нещо ми убягва и не нога да го схвана (колкото и тъпо да звучи от моя страна)

Не е тъпо, може би аз не се сещам точния термин. Неразличими употребявам в смисъл, че използваме само буквите У и Т. Напр. възможна подредба:

ТУТТУТУТ

Без да се интересуваме, че първия учебник може да е по математика, биология или химия... - тогава са различими (или именувани, или номерирани)

Тоест, 20 са вариантите само с използване на буквите Т и У. Горе съм посочил един от валидните 20 варианта.

[inveidar]

Ще смятаме неблагоприятните случаи. Първо три учебника да са един до друг - [tex]6.3!.5!=6.720[/tex]. Второ - два учебника да са един до друг [tex](5+4+4+4+4+4+5).3!.5!=30.720[/tex](5-ците са когато двата са първите два отляво и последните два отдясно). Общо [tex]36.720[/tex] неблагоприятни случая. Всички възможни са [tex]V_8^3.5!=56.720[/tex]. И така благоприятните са [tex]56.720-36.720=20.720=14400[/tex] възможности.