Задача за вероятности

[wolfyy]

Има две партиди с изделия от един и същи вид. Първата партида се състои от a изделия ,от който b са дефектни, a втората от c изделия, от които d са дефектни (b<a, d<c). От първата парида произволно се избират ? изделия, а от втората ? изделия (?<а, ?<c). Тези ? и ? изделия образуват нова партида. От новата партида произволно се избира едно изделие. Да се намери вероятността, че това изделие ще бъде дефектно.
Моля помогнете с тази

[martin123456]

вероятността от партида с [tex]\alpha+\beta[/tex] изделия, където [tex]x[/tex] са дефектни, като вземем 1 изделие то да е дефектно е [tex]\frac{x}{\alpha +\beta}[/tex]. [tex]x[/tex] се движи от [tex]0,1,...,\alpha+\beta[/tex]. значи вероятността ни е [tex]\sum_{i=0}^{\alpha+\beta}\frac{i}{\alpha+\beta}P(x=i)[/tex]. значи сега търсим [tex]P(x=i)[/tex], т.е. вероятността сред [tex]\alpha +\beta[/tex] изделия да имаме [tex]i[/tex] дефектни. Това е еквивалентно да имаме [tex]j[/tex] дефектни в [tex]\alpha[/tex] и [tex]i-j[/tex] дефектни в [tex]\beta[/tex]. Нека означим вероятността да има [tex]j[/tex] дефектни в [tex]\alpha[/tex] с [tex]p_1[/tex] и тази да има [tex]i-j[/tex] дефектни в [tex]\beta[/tex] с [tex]p_2[/tex]. [tex]P(x=i)=\sum_{j=0}^{x}{p_1p_2}[/tex]. [tex]p_1[/tex]: имаме хипергеометрино разпределение => [tex]p_1=\frac{{b \choose i}{a-b \choose \alpha - i }}{{a \choose i}}[/tex]. аналогично и [tex]p_2[/tex].

[wolfyy]

Разбрах логиката, но като стигнах до хипергеометрино разпределение зацепих.

[martin123456]

по дефиницията на хипергеометрично разпределение, знаеш ли я?