ЗАДАНИЕ ПО СТАТИСТИКА

[anitav1965]

Задача 1. Една бригада е съставена от петима работници. Дневните надници на
работниците в лева са отразени в таблицата по-долу:
Работник Дневна
надница
в лева
Александър 55
Борис 50
Владимир 52
Георги 48
Димитър 50
а) Намерете средната стойност, медианата, модата и стандартното отклонение на
дневните надници в бригадата. J
б) Определете броя на извадките с размер 2 и на тези с размер 3.
в) Направете таблица с разпределението на средните стойности на извадките с
размер 2.
г) Направете таблица с честотното разпределение на средните стойности на
извадките с размер 2. Начертайте хистограма. Характеризирайте вида на
разпределението. Намерете средната стойност на извадковите средни и я сравнете със
средната стойност от а).

[Genie_Almo]

Извинявам се, че постът ще е малко рязък, но не считам, че посредствено домашно по статистика има качествата да е задача на седмицата. За всички въпроси си има готови функции в excel и дузина други популярни програми. Колкото до най-последния въпрос, нека авторът да не се шокира много, ако се окажат равни двете средни.

[grav]

.. медианата, модата ..

Тези очевидно са взаимствани от английски. Как са на български?

[Петър Евгениев]

.. медианата, модата ..

Тези очевидно са взаимствани от английски. Как са на български?

Аз тази година учих статистика(11 клас) и точно така бяха медиана и мода. Дали са взаимствани от английския,сигурно ама то ги водят термини така, че все тая.

[Genie_Almo]

г) Направете таблица с честотното разпределение на средните стойности на
извадките с размер 2. .... Намерете средната стойност на извадковите средни и я сравнете със
средната стойност от а).

След като тази задача си е вече на мястото, ще отговоря само на последния въпрос, защото за мен само той предполага до известна степен някаква креативност. За да обобщим, ще преформулираме въпроса така:

Имаме множество от $n$ стойности. Намерете средната стойност $G$ на извадковите средни с размер $k$ , ($k \le n$).

Решение:

Както добре знаем, броят на различните $k$-елементни подмножества на $n$-елементно множество е точно [tex]{n \choose k}[/tex].

Следователно търсеното ще има вида:

[tex]G=\frac{A}{{n \choose k}}[/tex] ,

където $A$ е сумата на извадковите средни. Както вече казахме, една извадка представлява подгрупа от $k$ елемента на генералната съвкупност. Следователно нейната средна стойност ще има вида $\frac{B}{k}$, където $B$ предствалява сумата от елементите в подгрупата. Тогава условно номерираме подгрупите и записваме:
$A=\frac{1}{k}\sum_{j=1}^{{n \choose k} }B_j$ , където $B_j$ е сумата на елементите в $j$-тата подгрупа.

Нека обозначим $n$-те елемента от генералната съвкупност с $x_1, x_2, ..., x_n$. Да разгледаме елемента $x_1$. Той трябва да се комбинира с всички възможни подгрупи на множеството от останалите $n-1$ елемента, съставени от $k-1$ елемента. Това означава, че $x_1$ участва в общо ${n-1 \choose k-1} $ групи, съставени от $k$ елемента. Това правило се отнася за всички останали елементи на съвкупността - $x_2, x_3, ...,x_n$

Следователно:

$\sum_{j=1}^{{n \choose k} }B_j = {n-1 \choose k-1}\sum_{i=1}^{n }x_i$

$\Rightarrow A=\frac{1}{k}\sum_{j=1}^{{n \choose k} }B_j = \frac{1}{k} {n-1 \choose k-1}\sum_{i=1}^{n }x_i$

$\Rightarrow G=\frac{A}{{n \choose k}}=\frac{\frac{1}{k} {n-1 \choose k-1}\sum_{i=1}^{n }x_i}{{n \choose k}} = \frac{(n-1)!}{k(k-1)!(n-k)!}*\frac{k!(n-k)!}{n!}\sum_{i=1}^{n }x_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n }x_i$

И така получаваме, че средната стойност $G$ на всички извадковите средни е равна на средната стойност на генералната съвкупност.
С уговорката, че не си изкарвам хляба със статистически анализи, правя следния извод:

Средната стойност на извадковите средни е устойчива величина, която дава представа за средната стойност на генералната съвкупност при провеждане на голям брой независими изследвания.