Вероятност с топки

[helenaaa]

Дадени са 5 бели и 2 черни топки.Махат се две топки.След това се маха още една.Да се определи вероятността:
а)Последната махната топка да е бяла;
б)Ако последната махната топка е бяла,да се определи вероятността 2-те махнати топки да са бели;

Благодаря ви предварително!!!

[Flame]

Дадени са 5 бели и 2 черни топки.Махат се две топки.След това се маха още една.Да се определи вероятността:
а)Последната махната топка да е бяла;
б)Ако последната махната топка е бяла,да се определи вероятността 2-те махнати топки да са бели;
Благодаря ви предварително!!!

Тук защо не решавате не знам?
Нека са дадени събитията:
[tex]A_1[/tex]- При първото теглене да са се паднали бяла и черна
[tex]A_2[/tex]- При първото теглене да са се паднали черна и черна
[tex]A_3[/tex]- При първото теглене да са се паднали бяла и бяла
[tex]B[/tex]- При второто теглене да се е паднала бяла.

Тогава вероятността да се е паднала бяла топка при второто теглене е:
[tex]P(B)=P(A_1)P(B/A_1)+P(A_2)P(B/A_2)+P(A_3)P(B/A_3)[/tex]-(формула за пълната вероятност)
[tex]P(A_1)=\frac{C_2^1C_5^1}{C_7^2 }[/tex]
[tex]P(A_2)=\frac{C_2^2}{C_7^2 }[/tex]
[tex]P(A_3)=\frac{C_5^2}{C_7^2 }[/tex]

За условните вероятности получаваме:
[tex]P(B/A_1)=\frac{C_4^1}{C_5^1 }[/tex]
[tex]P(B/A_2)=\frac{C_5^1}{C_5^1 }[/tex]
[tex]P(B/A_3)=\frac{C_3^1}{C_5^1 }[/tex]

И за [tex]P(B)[/tex] получаваме:
[tex]P(B)=\frac{C_2^1C_5^1}{C_7^2 }.\frac{C_4^1}{C_5^1 } +\frac{C_2^2}{C_7^2 }.
\frac{C_5^1}{C_5^1 } +\frac{C_5^2}{C_7^2 }.\frac{C_3^1}{C_5^1 }=\frac{5}{7}[/tex]

В подусловие b се търси условната вероятност [tex]P(A_3/B)[/tex]. Разбира се, че формула на Бейс.

[tex]P(A_3/B)=\frac{P(A_3).P(B/A_3)}{P(B)}=\frac{\frac{C_5^2}{C_7^2 }.\frac{C_3^1}{C_5^1 }}{P(B)}=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{5}{7 } }=\frac{2}{5}[/tex]