suma

[Гост]

Пет числа са избрани от 1 до 15. Каква е вeроятността тяхната сума да се дели на 3?

[Davids]

Пет числа са избрани от 1 до 15. Каква е вeроятността тяхната сума да се дели на 3?

Различни ли са петте числа?

[Гост]

да

[Гост]

Пет числа са избрани от 1 до 15. Каква е вeроятността тяхната сума да се дели на 3?

Различни ли са петте числа?

да

А дали това има значение...

[pal702004]

А дали това има значение...

Огромно. Ако всеки път се избира случайно число от 1 то 15, то вероятността без всякакви сметки е $\dfrac 1 3$ (за последния опит ще трябва да се избере число с остатък или 0, или 1, или 2 при делене на 3, а те са поравно. Въобще, броят на изтегелените числа няма никакво значение). Ако числата са написани на картончета (от 1 до 15 по веднъж), нещата са други.
Благоприятние случаи са брой числа, даващи остатък 0,1,2 при делене на 3 съитветно:
5,0,0
3,1,1
2,0,3
2,3,0
1,2,2
(ако не съм пропуснал нещо) и вероятността е

$\frac{C_5^5C_5^0C_5^0+C_5^3C_5^1C_5^1+2C_5^2C_5^3C_5^0+C_5^1C_5^2C_5^2}{C_{15}^5}$

[Гост]

А дали това има значение...

Огромно. Ако всеки път се избира случайно число от 1 то 15, то вероятността без всякакви сметки е $\dfrac 1 3$ (за последния опит ще трябва да се избере число с остатък или 0, или 1, или 2 при делене на 3, а те са поравно. Въобще, броят на изтегелените числа няма никакво значение). Ако числата са написани на картончета (от 1 до 15 по веднъж), нещата са други.
Благоприятние случаи са брой числа, даващи остатък 0,1,2 при делене на 3 съитветно:
5,0,0
3,1,1
2,0,3
2,3,0
1,2,2
(ако не съм пропуснал нещо) и вероятността е

$\frac{C_5^5C_5^0C_5^0+C_5^3C_5^1C_5^1+2C_5^2C_5^3C_5^0+C_5^1C_5^2C_5^2}{C_{15}^5}$

Според мен пропускаш нещо. Нека да работим само с остатъците. Имаме на разположение пет 0-ли, пет 1-ци и пет 2-ки. Трябва да изберем общо 5 елемента измежду тях. Симетрията някак бие на очи и откъдето и да го погледнеш, вероятността пак ще е 1/3.

[pal702004]

Симетрия? Каква симетрия? Дай да видим с 3 числа за по-лесно. Има два вариана:
1) по едно число от всяка група
2) и трите са от една и съща група
Трети вариант като че ли няма. Тогава вероятността е:

$1\cdot \dfrac{10}{14}\cdot \dfrac{5}{13}+1\cdot \dfrac{4}{14}\cdot \dfrac{3}{13}=\dfrac{31}{91}$

[Гост]

Прав си за три числа - това е отговорът. Но при решението ти на оригиналното условие пропускаш случаите 0,4,1 и 0,1,4.

[pal702004]

A, да.

[Гост]

...и следователно отговорът е 1/3.