Хвърляне на четири монети да се паднат поне две ези

[Гост]

Здравейте, някой може ли да помогне?

Задача 1.1 Да се намери вероятността при хвърлянето на четири монети да се паднат поне две ези. Ако две от монетите са ези, каква е вероятността другите две да са тура.
Задача 1.2 В урна има четири топки - бели и черни, като се знае, че от двата цвята има поне по една топка. Каква е вероятността извадената случайна топка от урната да бъде черна. Ако извадената топка е черна, каква е вероятността в урната да са останали две бели топки.

[peyo]

Задача 1.1 Да се намери вероятността при хвърлянето на четири монети да се паднат поне две ези.

Да решим задачата по най-лесния начин. Да видим колко и какви ези-тура имаме:

Код: Избери целия код

М1 М2 М3 М4
Е  Е  Е  Е
Е  Е  Е  Т
Е  Е  Т  Е
Е  Е  Т  Т
Е  Т  Е  Е
Е  Т  Е  Т
Е  Т  Т  Е
Е  Т  Т  Т
Т  Е  Е  Е
Т  Е  Е  Т
Т  Е  Т  Е
Т  Е  Т  Т
Т  Т  Е  Е
Т  Т  Е  Т
Т  Т  Т  Е
Т  Т  Т  Т


Имаме 12 реда с поне 2 Ези от общо 16, значи:
$p = 12/16 = 0.75$

Ако две от монетите са ези, каква е вероятността другите две да са тура.

Имаме 4 реда с 2 ези и 2 тура от общо 12, значи:
$p = 4/12 = 0.333333333333$

[peyo]

Задача 1.2 В урна има четири топки - бели и черни, като се знае, че от двата цвята има поне по една топка. Каква е вероятността извадената случайна топка от урната да бъде черна.

Отново по подобен начин разписваме всички:

Код: Избери целия код

Т1 Т2 Т3 Т4
Б  Б  Б  Ч
Б  Б  Ч  Б
Б  Б  Ч  Ч
Б  Ч  Б  Б
Б  Ч  Б  Ч
Б  Ч  Ч  Б
Б  Ч  Ч  Ч
Ч  Б  Б  Б
Ч  Б  Б  Ч
Ч  Б  Ч  Б
Ч  Б  Ч  Ч
Ч  Ч  Б  Б
Ч  Ч  Б  Ч
Ч  Ч  Ч  Б


имаме 4 случая където вероятността е 1/4, 6 случая на 2/4 и 4 на 3/4
p = (4*(1/4) + 6*(2/4) + 4*(3/4))/14 = 0.5

Ако извадената топка е черна, каква е вероятността в урната да са останали две бели топки.

Ще предполагаме, че питат за останали поне 2 бели топки. Тогава само случаите при които има само 1 бяла топка не ни вършат работа. И те са 4. Значи
p = (14-4)/14 = 0.7142857142857143