Случайни събития и числови характеристики - ЗАДАЧИ

[Minion]

Здравейте, приятели!
Имам нужда от помощ за задачи по Вероятности и статистика. Бих бил много благодарен на каквото и да е решение, дори да не е на всички задачи.
Благодаря предварително!

Код: Избери целия код

Три различни топки се разпределят по случаен начин в 2 кутии, всяка от която може да побере и трите заедно. За случайната величина ξ– броя на топките в I-та кутия да се намерят:
а) закона на разпределение
б) функцията на разпределение
в) числовите характеристики.
б) функция на разпределение
в) числови характеристики


Код: Избери целия код

В кутия има 4 бели и 8 черни топки. Изтеглят се 3 топки. Нека ξ(кси) е броят на изтеглените бели топки. Да се намерят закона на разпределение, функцията на разпределение и числовите характеристики, ако:
а) изтеглените топки не се връщат
б) изтеглените топки се връщат

Код: Избери целия код

Георги организира следната игра: партньорът му изтегля 3 топки без връщане, и ако белите топки са повече от черните, Георги му дава 10 лева, в противен случай получава 10 лева.
в) да се намери средната печалба на Георги от една игра Eη=?
г) играта е повторена 10 пъти, какъв приход трябва да очаква Георги E10η=?


[peyo]

Код: Избери целия код

Георги организира следната игра: партньорът му изтегля 3 топки без връщане, и ако белите топки са повече от черните, Георги му дава 10 лева, в противен случай получава 10 лева.
в) да се намери средната печалба на Георги от една игра Eη=?
г) играта е повторена 10 пъти, какъв приход трябва да очаква Георги E10η=?


Не е казано колко са белите и черните топки от които теглим 3-те въпросни, затова за улеснение ще приемем, че вероятността всяка изтеглена топка да е бяла или черна е равновероятна.

Тогава всички възможности са равновероятни и са:

Б Б Б
Б Б Ч
Б Ч Б
Ч Б Б
Б Ч Ч *
Ч Б Ч *
Ч Ч Б *
Ч Ч Ч *

Георги печели 10 лв с вероятност 4/8 = 0.5 и със същата вероятност губи. Тогава средната печалба е 0 и прихода от 10 игри е 0.

[Minion]

Код: Избери целия код

Георги организира следната игра: партньорът му изтегля 3 топки без връщане, и ако белите топки са повече от черните, Георги му дава 10 лева, в противен случай получава 10 лева.
в) да се намери средната печалба на Георги от една игра Eη=?
г) играта е повторена 10 пъти, какъв приход трябва да очаква Георги E10η=?


Не е казано колко са белите и черните топки от които теглим 3-те въпросни, затова за улеснение ще приемем, че вероятността всяка изтеглена топка да е бяла или черна е равновероятна.

Тогава всички възможности са равновероятни и са:

Б Б Б
Б Б Ч
Б Ч Б
Ч Б Б
Б Ч Ч *
Ч Б Ч *
Ч Ч Б *
Ч Ч Ч *

Георги печели 10 лв с вероятност 4/8 = 0.5 и със същата вероятност губи. Тогава средната печалба е 0 и прихода от 10 игри е 0.

Мисля, че това е подзадача на горната задача:

Код: Избери целия код

В кутия има 4 бели и 8 черни топки. Изтеглят се 3 топки. Нека ξ(кси) е броят на изтеглените бели топки. Да се намерят закона на разпределение, функцията на разпределение и числовите характеристики, ако:
а) изтеглените топки не се връщат
б) изтеглените топки се връщат

Тоест най-вероятно има 4 бели и 8 черни топки.

[peyo]

Тоест най-вероятно има 4 бели и 8 черни топки.

Ok, да видим.
Можем да изтеглим 3 топки от тези 12 по
12*11*10 = 1320 начина

Белите топки могат да бъдат по малко от черните по

Б Ч Ч -> 4*8*7 +
Ч Б Ч -> 8*4*7 +
Ч Ч Б -> 8*7*4 +
Ч Ч Ч -> 8*7*6 = 3*(4*8*7) + 8*7*6 = 1008 начина

Или Георги печели 10 лв с вероятност 1008/1320 = 126/165 = 42/55 = 0.7636363636363637 и съответно губи с вероятност 13/55 = 0.23636363636363636

в) да се намери средната печалба на Георги от една игра Eη=?

Не съм много сигурен какво е средна печалба и в какви единици се мери, вместо това ще изчислим RTP-тo на играта (Return To Player), което е в проценти и което е сумата на на печалбите върху сумата на залозите:
$ \frac{(N*20*42/55)}{N*10} = 2*42/55 = 1.5272727272727273 \approx 152 \%$

г) играта е повторена 10 пъти, какъв приход трябва да очаква Георги E10η=?

10 игри * 10 лв * 1.5272727272727273 - 10*10 лв= 52.72727272727275 лв. чиста печалба.

Този Георги е много хитър.