Имаме 8 цифрен номер, от който липсва 1 цифра

[killbill]

Започвам с извинение, че въпросът ми сигурно звучи идиотски, но наистина ми е интересно.
Имаме 8 цифрен номер, от който липсва 1 цифра - тя може да е от 0 до 9. Тя може да заема всяко място т.е от първо до последно. Колко са уникалните комбинации. И може ли формулата, по която се изчислява. Предварително благодаря на помоща.

[Martin Nikovski]

Ами... доколкото разбирам... 7 от цифрите са известни. Само че знаем ли коя след коя е или просто знаем цифрите...

[killbill]

Ами... доколкото разбирам... 7 от цифрите са известни. Само че знаем ли коя след коя е или просто знаем цифрите...

Практическият случай е: Имаме един непълен идентификационен номер: 600 30 88. И спорим колко варианта може да има. Предполага се, че другите цифри са в тази последователност и биха мръднали /назад-напред/ само с тази, която се добави. Успях ли да обясня?

[Martin Nikovski]

Да, мисля, че разбрах.
Знаем, че неизвестната цифра може да е на [tex]8[/tex] позиции. Освен това за нея има [tex]10[/tex] възможности (цифрите от 0 до 9). Значи общия брой възможности е [tex]8.10=80[/tex].
Във вашия случай това са:
- с цифрата [tex]0[/tex]:
06003088, 60003088, 60003088, 60003088, 60030088, 60030088, 60030808, 60030880
- с цифрата [tex]1[/tex]:
16003088, 61003088, 60103088, 60013088, 60031088, 60030188, 60030818, 60030881
- с цифрата [tex]2[/tex]:
26003088, 62003088, 60203088, 60023088, 60032088, 60030288, 60030828, 60030882
- с цифрата [tex]3[/tex]:
36003088, 63003088, 60303088, 60033088, 60033088, 60030388, 60030838, 60030883
- с цифрата [tex]4[/tex]:
46003088, 64003088, 60403088, 60043088, 60034088, 60030488, 60030848, 60030884
- с цифрата [tex]5[/tex]:
56003088, 65003088, 60503088, 60053088, 60035088, 60030588, 60030858, 60030885
- с цифрата [tex]6[/tex]:
66003088, 66003088, 60603088, 60063088, 60036088, 60030688, 60030868, 60030886
- с цифрата [tex]7[/tex]:
76003088, 67003088, 60703088, 60073088, 60037088, 60030788, 60030878, 60030887
- с цифрата [tex]8[/tex]:
86003088, 68003088, 60803088, 60083088, 60038088, 60030888, 60030888, 60030888
- с цифрата [tex]9[/tex]:
96003088, 69003088, 60903088, 60093088, 60039088, 60030988, 60030898, 60030889

Виждаме, че когато неизвестната цифра се съдържа в непълния номер, има повторения.
В този случай така е с цифрите [tex]0[/tex], [tex]3[/tex], [tex]6[/tex] и [tex]8[/tex]:
- при цифра [tex]0[/tex]:
Номерата 60003088, 60003088 и 60003088, както и 60030088 и 60030088 съвпадаг, т.е. има [tex]3[/tex] повтарящи се номера (колкото са и цифрите [tex]0[/tex] в непълния номер).
- при цифра [tex]3[/tex]:
Номерата 60033088 и 60033088 съвпадат, т.е. има [tex]1[/tex] повтарящ се номер (колкото са цифрите [tex]3[/tex] в непълния номер).
- при цифра [tex]6[/tex]:
Номерата 66003088 и 66003088 съвпадат, т.е. има [tex]1[/tex] повтарящ се номер (отново колкото са съответните цифри в непълния номер).
- при цифра [tex]8[/tex]:
Номерата 60030888, 60030888 и 60030888 съвпадат, т.е. има [tex]2[/tex] повтарящи се номера (броя на повторенията отново съответства на броя цифри [tex]8[/tex] в непълния номер).
Така за общия брой възможности остават: [tex]80-3-1-1-2=80-7=73[/tex]
Като извод можем да направим, че за всяка цифра има толкова повторения, колкото пъти се среща тя в непълния номер. Тове означава, че общия брой повторения е равен на броя цифри в непълния номер (в случая [tex]7[/tex]).
Като формула можем да получим, че всички възможности са: [tex]n.p-k[/tex],
където [tex]n[/tex] е броят възможните цифри, [tex]p[/tex] е броят на възможните позиции, а [tex]k[/tex] е броят на цифрите в първоначалния "непълен" номер.

[killbill]

МНОГООО БЛАГОДАРЯ, МАРТИ! Наистина се възхищавам на хора като теб!