Моля, ако някой може да я реши тази задача

[vassу1]

На масата има три еднакви сандъчета. В едно от тях има 2 черни топки, в друго – черна и бяла и в третото – 2 бели топки. На капака на всяко от сандъчетата има един от трите надписи: „две черни“, „ две бели“, „черна и бяла“. Известно е, че нито един от надписите не отговаря на истината. Може ли с изваждане само на една топка, без да се поглежда в сандъчето другата, да се установи къде какви топки са скрити? Ако може, да се опише как става това?

[ammornil]

Бръкни в кутията с етикет "черна и бяла".
А) Ако бръкнеш в "черна+бяла" и извадиш черна, тогава: кутията с етикет "черна+бяла" има две черни топки, "две бели"- черна+бяла, "две черни"- две бели топки.
Б) Ако бръкнеш в "черна+бяла" и извадиш бяла, тогава: кутията с етикет "черна+бяла" има две бели топки, "две бели"- две черни, "две черни"- черна+бяла.

От разглежданията по-долу се вижда, че бъркане в друга кутия ще има един еднозначен или един многозначен резултат, което води до проблем.
-------------------------------------------------------------------------------------
Разглеждания на всички случаи: (етикетите на кутиите са записани в кавички за да се различават от описанията на съдържанието)
1) Ако бръкнеш в "две черни" и извадиш черна, тогава: кутията с етикет "две черни" има черна+бяла топка, "две бели"- две черни, "черна+бяла"- две бели.
Това е така, защото ако в кутията "две черни" има две черни, ще има съдържание еднакво с етикета ú, което противоречи на условието, затова има черна+бяла. За оставащите кутии е лесно да се определи: двете бели трябва да са в кутията с надпис "черна+бяла", иначе няма да е изпълнено условието етикетите да са грешни. Тогава двете черни са в кутията "две бели".

2) Ако бръкнеш в "две черни" и извадиш бяла, тогава: не може да се определи еднозначно.
Това е така, защото са възможни поне две различни комбинации отговарящи на условието:
2.1.) "две черни"=две бели, "две бели"=черна+бяла, "черна+бяла"=две черни.
2.2.) "две черни"=черна+бяла, "две бели"=две черни, "черна+бяла"=две бели.
Следователно трябва да извадим поне още една топка.


3) Ако бръкнеш в "две бели" и извадиш бяла, тогава: кутията с етикет "две бели" има черна+бяла топка, "черна и бяла"- две черни, "две черни"- две бели.
Това е така, защото ако в кутията "две бели" има две бели топки, ще има съдържание еднакво с етикета ú, което противоречи на условието, затова има черна+бяла. За оставащите кутии е лесно да се определи: двете черни трябва да са в кутията с надпис "черна+бяла", иначе няма да е изпълнено условието етикетите да са грешни. Тогава двете бели са в кутията "две черни".

4) Ако бръкнеш в "две бели" и извадиш черна, тогава: не може да се определи еднозначно.
Това е така, защото са възможни поне две различни комбинации отговарящи на условието:
4.1.) "две бели"=две черни, "две черни"=черна+бяла, "черна+бяла"=две бели.
4.2.) "две бели"=черна+бяла, "две черни"=две бели, "черна+бяла"=две черни.
Следователно трябва да извадим поне още една топка.

5) Ако бръкнеш в "черна+бяла" и извадиш черна, тогава: кутията с етикет "черна+бяла" има две черни топки, "две бели"- черна+бяла, "две черни"- две бели топки.
Щом сме извадили черна топка и по условие етикетът е грешен, остава в кутията "черна+бяла" да са две черни топки. От оставащите комбинации, кутията "две бели" не може да има две бели топки, следователно има бяла+черна, и тогава за "две черни" остават две бели топки.

6) Ако бръкнеш в "черна+бяла" и извадиш бяла, тогава: кутията с етикет "черна+бяла" има две бели топки, "две бели"- две черни, "две черни"- черна+бяла.
Щом сме извадили бяла топка и по условие етикетът е грешен, остава в кутията "черна+бяла" да са две бели топки. От оставащите комбинации, кутията "две черни" не може да има две черни топки, следователно има черна и бяла, и тогава за "две бели" остават две черни топки.