Определена буква да се намира преди друга опр. буква

[Гост]

Намерете броя на начините по които може да се подредят буквите от думата "DECISIONS" така, че буквата "N" да се намира след буквата "D"

Оригинално условие :
"Number of ways in which the letters of the word DECISIONS be arranged so that letter "N" be somewhere to the right of the letter "D" is "

[Гост]

Аз съм авторката и гледайки лекции по статистика от youtube, попаднах на тази интересна задача. За съжаление показват само условието. Не ми се струва сложна, но не съм сигурна как точно трябва да я подхвана. Ще се радвам, ако някой се досеща и би споделил.

[Гост]

Сметнах, че можем да направим общо [tex]\frac{9!}{2!2!}[/tex]различни подредби на буквите, но нататък...

[Davids]

Сметнах, че можем да направим общо [tex]\frac{9!}{2!2!}[/tex]различни подредби на буквите, но нататък...

Да подходим така: Искаме $N$ да е след $D$ (т.е. вдясно), така че да започнем първо фиксирайки $N$ на някоя позиция $k \in [1, 9]\subset\N$. Значи за $D$ имаме $k - 1$ възможни позиции вляво, а за останалите букви във всеки такъв случай ще остават по 7 позиции да си ги джуркаме както си искаме, т.е. $7!$ общо възможности. Тук обаче е важно да отбележим, че имаме две повтарящи се букви, така че ще трябва да разделим два пъти на $2!$. Така за всеки две фиксирани позиции на $N$ и $D$ имаме по $\frac{7!}{4}$ подредби на останалите букви. Остава да преброим и възможностите за $N$ и $D$, а те следват описаното горе правило, така че са $\sum_{i=1}^9(i-1) = \sum_{i=1}^8i = \frac{8.9}{2} = 36$. И така окончателния отговор е $36\cdot\frac{7!}{4} = 9\cdot7!$

[Гост]

Благодаря за бързия отговор! Мисля, че ми се изясниха нещата.

[Гост]

Попаднах на интересна идея - да погледнем симетрично. Точно в половината от всички подреждания D се намира преди N, в другата половина N се намира преди D. [tex]\frac{1}{2}[/tex]. [tex]\frac{9!}{2!2!}[/tex], което е точно 9.7!

[peyo]

Намерете броя на начините по които може да се подредят буквите от думата "DECISIONS" така, че буквата "N" да се намира след буквата "D"

Оригинално условие :
"Number of ways in which the letters of the word DECISIONS be arranged so that letter "N" be somewhere to the right of the letter "D" is "

Да направим проверка:

Код: Избери целия код

from itertools import permutations

S = {word for word in permutations("DECISIONS") if word.index('D') < word.index('N')}
print(len(S))



45360

Ok