Залагане

[Гост]

Последователно се хвърля монета. Ако се падне лице, иг- рачът печели 1 лв., ако се падне гръб, губи 1 лв. Началният капитал на играча е x лв. Играта завършва или когато играчът фалира, или когато събере предварително определена сума α. Каква е вероятността играчът да се разори?

Интересувам се как нарича този вид задачи за залагане , за да разбера и от повече източници как се решава. В Интернет попаднах на проблемът gambler's ruin, но ми изглежда по- различен. Някой случайно знае името на английски?

[pal702004]

В дадения случай имаме типичен пример на "Случайно обхождане" (блуждаене, разходка).
Нека играча има начален капитал $a>0$ и печели при достигане на капитал $b>a$. Фалира, когато му останат 0 лева. Да означим с $P(n)$ вероятността да спечели, при положение че има $n$ лева.
$P(0)=0,P(b)=1$ За всички останали случаи $P(n)=\dfrac 1 2 P(n-1)+\dfrac 1 2 P(n+1)$

Това е класическа аритметична прогресия.$P(a)=\dfrac a b$

Скучно.

[Гост]

Благодаря ти за отговора!
Виждам елемента на аритметична прогресия, но гледам и не мога да си обясня откъде дойде
P(a) = [tex]\frac{a}{b}[/tex]

[pal702004]

Ами тя прогресията е:

$0,\dfrac 1 b, \dfrac 2 b, \dfrac 3 b, \cdots, \dfrac a b, \cdots, \dfrac b b=1$

[peyo]

Последователно се хвърля монета. Ако се падне лице, иг- рачът печели 1 лв., ако се падне гръб, губи 1 лв. Началният капитал на играча е x лв. Играта завършва или когато играчът фалира, или когато събере предварително определена сума α. Каква е вероятността играчът да се разори?

Интересувам се как нарича този вид задачи за залагане , за да разбера и от повече източници как се решава. В Интернет попаднах на проблемът gambler's ruin, но ми изглежда по- различен. Някой случайно знае името на английски?

Много хубава задача за упражнение за писане на симулации!

Код: Избери целия код

from random import random as rand

def game(reach_win,initial_capital, N=100000):
   loose_count,win_count = 0,0
   for i in range(N):
      money = initial_capital
      while True:
         if money>=reach_win:
            win_count+=1
            break
         if money<=0:
            loose_count+=1
            break
         if rand()<0.5: #flip win
            money+=1
         else:
            money-=1
   print(loose_count/N,loose_count,win_count,N)
   return loose_count/N
   
for reach_win in range(10,100,10):
   initial_capital = 10
   print("*", game(reach_win,initial_capital), reach_win,initial_capital)


0.0 0 100000 100000
* 0.0 10 10
0.49987 49987 50013 100000
* 0.49987 20 10
0.66868 66868 33132 100000
* 0.66868 30 10
0.74927 74927 25073 100000
* 0.74927 40 10
0.79762 79762 20238 100000
* 0.79762 50 10
0.83539 83539 16461 100000
* 0.83539 60 10
0.85895 85895 14105 100000
* 0.85895 70 10
0.87587 87587 12413 100000
* 0.87587 80 10
0.89006 89006 10994 100000
* 0.89006 90 10


In [223]: game(100,50)
0.50192 50192 49808 100000
Out[223]: 0.50192

In [224]: game(10,5)
0.50059 50059 49941 100000
Out[224]: 0.50059