Странна игра

[math_girl]

За пръв път виждам подобно нещо :/
Имате ли идея с какъв метод трябва да се реши?

Играча А получава информация ”да“ или ”не“ и я съобщава на играча Б. После Б я съобщава на В, а В - на Г, който обявява получената информация. Всеки от играчите казва истината в един от три случая. Каква е вероятността А да е казал истината, ако Г е съобщил верния резултат.

[pal702004]

$P=\dfrac{\frac 1 2 p_2+p_4}{p_0+p_2+p_4}$, където

$p_0=\dfrac{16}{81}$

$p_2=\dfrac{24}{81}$

$p_4=\dfrac{1}{81}$

$p_k$ е вероятността да са казани $k$ истини.

[peyo]

За пръв път виждам подобно нещо :/
Имате ли идея с какъв метод трябва да се реши?

Играча А получава информация ”да“ или ”не“ и я съобщава на играча Б. После Б я съобщава на В, а В - на Г, който обявява получената информация. Всеки от играчите казва истината в един от три случая. Каква е вероятността А да е казал истината, ако Г е съобщил верния резултат.

Задачата е интересна за симулация.

Код: Избери целия код

from random import random as rand

n,N=0,100000000
for i in range(N):
   info = rand()<1/2
   А = info
   Б = А if rand()<1/3 else not А
   В = Б if rand()<1/3 else not Б
   Г = В if rand()<1/3 else not В
   result = Г if rand()<1/3 else not Г
   if result == info and Б == info:
      n+=1
print(n/N,n,N)


0.16047177 16047177 100000000

[pal702004]

Задачата е интересна за симулация.

Остана да се напише правилната симулация.

[peyo]

Задачата е интересна за симулация.

Остана да се напише правилната симулация.

Доста сигурен съм, че симулацията е ок. Но ще се радввам някой да напише друга и да сравним резултата. Но подозирам, че по-скоро разбираме условието различно.

[pal702004]

Не е ОК, защото делиш на $N$, а трябва да делиш само на броят result==info. Тоест, колко пъти resul==info (брояч, защото по условие е известно, че информацията на изхода е същата като но входа). И колко пъти от тях А е казал истината.

Код: Избери целия код

 result = Г if rand()<1/3 else not Г
   if result == info
    N1+=1
    if Б == info:
      n+=1
print(n/N1,n,N)

[peyo]

Не е ОК, защото делиш на $N$, а трябва да делиш само на броят result==info. Тоест, колко пъти resul==info (брояч, защото по условие е известно, че информацията на изхода е същата като но входа). И колко пъти от тях А е казал истината.

Код: Избери целия код

 result = Г if rand()<1/3 else not Г
   if result == info
    N1+=1
    if Б == info:
      n+=1
print(n/N1,n,N)

Ok, съгласен съм, моя грешка. Вярната симулация вече дава резултат:

Код: Избери целия код

from random import random as rand

n,N1,N=0,0,100000000
for i in range(N):
   info = rand()<1/2
   А = info
   Б = А if rand()<1/3 else not А
   В = Б if rand()<1/3 else not Б
   Г = В if rand()<1/3 else not В
   result = Г if rand()<1/3 else not Г
   if result == info:
      N1+=1
      if Б == info:
         n+=1
print(n/N1,n,N1,N)

0.31702885542612896 16049070 50623373 100000000

Нещо около 1/3, но не съвсем.

[ammornil]

Премахнато от автора поради техническа грешка.

[pal702004]

Нещо около 1/3, но не съвсем.

$\dfrac{13}{41}$ - първия отговор.

[pal702004]

Ето резултата от три последователни изпълнения на Вашия код на моята машина:

И моята симулация показва 0.317...нещо не е наред с кода предполагам.

[peyo]

Ето резултата от три последователни изпълнения на Вашия код на моята машина:

И моята симулация показва 0.317...нещо не е наред с кода предполагам.

Тук е проблема

Код: Избери целия код

    D = C if rand() < 1/3 else not C
    result = C if rand() < 1/3 else not C  # <- tuk

Мисля трябва да е
result = D if rand() < 1/3 else not D\

[ammornil]

Ето резултата от три последователни изпълнения на Вашия код на моята машина:

И моята симулация показва 0.317...нещо не е наред с кода предполагам.

Да, аз сам си писах кода и съм объркал сравнението на крайния резултат.
[tex][/tex]