Задачи по ТВМС

[1vzaa]

Здравейте!
Трябва ми помощ за тези три задачи.
Не знам как трябва да ги реша.
Дори и да ми дадете малко ориентир ще е прекрасно! )

[peyo]

Здравейте!
Трябва ми помощ за тези три задачи.
Не знам как трябва да ги реша.
Дори и да ми дадете малко ориентир ще е прекрасно! )

За задача 1.2 можем да приложим формулата за Cumulative distribution function на Binomial_distribution:
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution#Cumulative_distribution_function

[tex]\sum_{i=0}^{5 } {10000 \choose k} 0.0001^i (1-0.0001)^{10000-i}[/tex]

Ок, да го сметнем:

In [26]: sum([ binomial(10000,k)*(0.0001**k)*(1-0.0001)**(10000-k) for k in range(5+1)])
Out[26]: 0.999406428148871

[Kre4etalo]

Колега, объркал си броят учебници, не е 10 хиляди, а 50 хиляди.
В тази задача е по-практично да се използва апроксимацията на биномно разпределение чрез поасоново - https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_limit_theorem. Понеже 50000*0.0001=5, то имаме апроксимация с поасоновово с параметър 5. Вероятността да имаме поне 5 дефектни е единица минус вероятността за по-малко от 5 дефекетни -
$$1-\sum_{k=0}^4 \frac{5^k e^{-5}}{k!}=1-\frac{523}{8 e^5}\approx 0.559507.$$

За сравнение, точният отговор, пресметнат чрез биномното разпределение, е $0.5595\textbf{15}$ - точност от 4 знака след запетаята.

[peyo]

Колега, объркал си броят учебници, не е 10 хиляди, а 50 хиляди.
В тази задача е по-практично да се използва апроксимацията на биномно разпределение чрез поасоново - https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_limit_theorem. Понеже 50000*0.0001=5, то имаме апроксимация с поасоновово с параметър 5. Вероятността да имаме поне 5 дефектни е единица минус вероятността за по-малко от 5 дефекетни -
$$1-\sum_{k=0}^4 \frac{5^k e^{-5}}{k!}=1-\frac{523}{8 e^5}\approx 0.559507.$$

За сравнение, точният отговор, пресметнат чрез биномното разпределение, е $0.5595\textbf{15}$ - точност от 4 знака след запетаята.

Да, моя грешка или даже 2 грешки съм направил! Както ти си изчислил е.

In [60]: 1 - sum( binomial(50000,k)*(0.0001**k)*(1-0.0001)**(50000-k) for k in range(4+1))
Out[60]: 0.559515488785604

За по-практично не знам. Броя на изчисленията ми изглежда почти същия.