Помощ за доверителен интервал за вероятност

[zezo]

Здравейте, страшно ми е необходимо да реша едно неравенство, но тъй като не съм математик колкото и да се мъча да разбера как се решава не мога, затова се обръщам към разбиращите:
Нямаше как да напиша формулите, за това ето я във вид на картинка :
http://prikachi.com/users/stefan_ps/26p.png
Та необходимо ми е да разбера при n=100(брой опити) и k = 56(брой положителни събития), (при вески опит има само два възможни изхода - положителен и отрицателен)
Какава е вероятността при следващия опит да се случи положително събитие, и кога мога да имам вероятност по-голяма от 95% за случване на положително събитие.
Не мога да реазбера във долната формула какво е малкото "p" и с какво число трябва да го заместя
Просто трябва да се науча да решавам това неравенство при известни "n" и "k" и да знам кога има вероятност по-голяма от 95% за случване на "k".
Ще съм адски благодарен ако някой ми помогне.

[L.e.o]

Основно с p и q се означават вероятността за положителен и отрицателен изход ( p+q =1).

Ще ти дам 2 прости примера за 2 задачки:
Зад.1: В едно семейство има 2 деца. Каква е вероятността и 2те да са момчета?
Тук, p=q=0.5, a вероятността е 1/4 , защотото 2 пъти се е случило p. 2те събития са независими - изхода от 1вото събития не променя вероятностите p,q във второто.

Зад.2: В едно семейство има 2 деца. Каква е вероятността 2рото да е момче ако 1вото е момче? Тъй като събитията са независими, 1вото събитие дали ще е момче(p) или момиче(q) не влияне върху вероятността 2рото събитие да е момче(q). Тоест, отговора е 1/2.

Сега твоята задача:
От n опита имаш k положителни изходи.
Каква е вероятността за положителен изход в n+1 събитие?
Това е аналог на Зад.2. и отговора е p. Но тук p не е 1/2, а трябва да се намери на база на горната информация.
Реално p не може да се намери, но може да се определи p средно:
p = k/n, което е отгора и на задачата ти.

Ако хвърлиш 1 монета n пъти, веднага можеш да кажеш, че ези ще се падне n/2 пъти, защото знаеш, чв p=q=1/2.
Но ако не знаеш на колко са равни p и q, а си хвърлил монетата 100 пъти и се паднало 56 пъти ези, ти би твърдял, че p=0.56, a не както е реално p=0.50 (наричано още математическо очакване).

[zezo]

Здравей, благодаря за изчрпателния отговор, В моят случай има положително математическо очакване при опитите средно на 100 опита окло 6 положителни и това според мен е достатъчно за да изляза от случайността, но точно тази формула трябва да ми каже кога точно излиам от случайността и кога точно вероятността да оцеля един от 6 те опита описани по-горе е по голяма или равна на 95%. Поне аз така разбирам твърдението. Надявам се да съм обяснил правилно. Извинявам се за не математическото ми мислене но не съм математик и не мога да го обясня по друг начин.

[L.e.o]

Свали учебника и хвърло едно око на страници 55 do 63.
Ако искаш 101-вото събитие да е положително с вероятност 95%, това би се интрепетирало:
Да имаме точно 57 положителни събития от общо 101. По формулата на стр.56, намираме вероятноста за това (p):
95/100 = (101/57) *р^57*(1-р)*44

Друг подход:
Виж на стр.63 f(x), което е плътност на вероятностното разпределение.
В твоя случей: а=q=0.44 и b=p=0.56
При х=0.44, f(x)=0 и се случва негативното събитие с вероятност 100% , т.е се случва положителното събитие с вер. 0%
При х=0.56, f(x)=1, т.е се случва положителното събитие с вер. 100%.
На стр.38 се казва, че плътноста на вероятностното събитие е пропорционална на вероятността положителното събитие да се случи.
Тоест, ние търсим при какво х, f(x) ще е равно на 0.95. => х=0.554

Тъй като "тези неща" съм ги учил преди повече от 5 години, вероятно е да съм позабвавил нещо и решението ми да е грешно, но на този етип бих дал като отговор х=0.554 като отговор.
Надявам се да съм ти свършил работа, но все пак се консултирай с преподавател (ако е възможно).