8 задачи между 5 ученика

[Гост]

По колко различни начина могат да се разпределят 8 задачи между 5 ученика така, че всеки да е получил поне по една задача?

[peyo]

По колко различни начина могат да се разпределят 8 задачи между 5 ученика така, че всеки да е получил поне по една задача?

Това май е сложна задача...

Имаме следните 8 задачи които са подредени една до друга по следния начин:

1 2 3 4 5 6 7 8

И имаме тези 4 маркера:
v v v v

Един начин да сложим маркерите между задачите е например:

1 2 v 3 v 4 5 6 v 7 v 8

Тези 4 маркера разделиха задачите на 5 групи.

По колко различни начина можем да сложим тези маркери?

7*6*5*4/(1*2*3*4) = 35 (защото реда на маркерите не ни интересува)

Сега всеки от 5-те ученика може да изберат по една група. По колко начина?
5*4*3*2*1 = 120

35*120 = 4200

Или имаме уж 4200 различчни варианта на разпределение. Не знам дали отговора е верен. Прилича ми да е верен, но без симулация няма как да сме сигурни.

[Jack]

По колко различни начина могат да се разпределят 8 задачи между 5 ученика така, че всеки да е получил поне по една задача?

Това май е сложна задача...

Имаме следните 8 задачи които са подредени една до друга по следния начин:

1 2 3 4 5 6 7 8

И имаме тези 4 маркера:
v v v v

Един начин да сложим маркерите между задачите е например:

1 2 v 3 v 4 5 6 v 7 v 8

Тези 4 маркера разделиха задачите на 5 групи.

По колко различни начина можем да сложим тези маркери?

7*6*5*4/(1*2*3*4) = 35 (защото реда на маркерите не ни интересува)

Сега всеки от 5-те ученика може да изберат по една група. По колко начина?
5*4*3*2*1 = 120

35*120 = 4200

Или имаме уж 4200 различчни варианта на разпределение. Не знам дали отговора е верен. Прилича ми да е верен, но без симулация няма как да сме сигурни.

Ако $(1, 1, 1, 1, 4)$ и $(4, 1, 1, 1, 1)$ са различни разпределения, то аз изкарвам $35$ със симулация.