Бели и черни топки

[Гост]

В една урна има 5 бели и 6 черни топки, а в друга 7 бели и 4 черни. От първата урна се вадят две топки и се поставят във втората, след което от втората се вадят две топки. Каква е вероятността те да са бели?

[peyo]

В една урна има 5 бели и 6 черни топки, а в друга 7 бели и 4 черни. От първата урна се вадят две топки и се поставят във втората, след което от втората се вадят две топки. Каква е вероятността те да са бели?

Всички вероятности за 2 топки от първата урна са:

бб = (5/11)*(4/10)
бч = (5/11)*(6/10)+(5/10)*(6/11) = 2*(5/11)*(6/10)
чч = (6/11)*(5/10)

Сега от втората да извадим ББ :

ББ = бб*(9/13)*(8/13) + бч*(8/13)*(7/13) + чч*(7/13)*(6/13) = (5/11)*(4/10)*(9/13)*(8/13) + 2*(5/11)*(6/10)*(8/13)*(7/13) + (6/11)*(5/10)*(7/13)*(6/13) = 0.3259817105970952

Ако си казино можеш да приемаш залози с коефицент 2 или по-малък!