уравнение, комбинация

[Гост]

Решението на уравнението с комбинация - C(k, 4) = 6

[ammornil]

[tex]ДМ: k \in N[/tex]
===
[tex]C_{4}^{k}=6, (k<4 \Rightarrow k \in \{1, 2, 3\}) \Rightarrow \frac{4!}{k!.(4-k)!}=6 \Rightarrow k!.(4-k)!=4 \Rightarrow k=2[/tex]

[Sup3rlum]

Тука нотацията ви е грешна (или поне различна от общоприетото)

Никога не съм виждал броя на елементите n да идва след броя на изборите k, мисля, че е всеобщоприето да се изписва $C(n,k)$, $C_k^n$, $nCk$ или ${n \choose k}$

ОП е имал предвид $C(4, k)=6$, ама ако случайно е имал предвид $C(k,4)=6$ тогава е интересно доказването на това, че няма решение $k \in \N$:

$C(n, 4) = 6 \Rightarrow \frac{k!}{4!(k-4)!}=6 \Rightarrow \frac{k!}{(k-4)!} = 144$
$\Rightarrow k(k-1)(k-2)(k-3)=2.2.2.2.3.3$

От тук се вижда, че отляво има 2 четни и 2 нечетни фактора които са все последноветелни (и различни), а отдясно може да се създаде само комбинация с 1 нечетен фактор различен от останалите - Няма как $k \in \N$

[ammornil]

Ако не ме лъже паметта, нотацията е [tex]\left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} n \\ k, n-k \end{array} \right) = C^{k}_{n} = ...[/tex], срещана и използвана в развитието на Нютоновия бином.