Намерете броя различни начини

[Гост]

Намерете броя на различните начини, по които събрание от 50 души може да избере председател, заместник-председател, протоколчик и комисия по избора, състояща се от трима души.

[ammornil]

Много неопределена цел...

Допускаме, че председателят се избира с отделен вот, заместник председателят - с отделен вот, протоколчика- с отделен вот, и всеки член на комисията - с отделен вот. Ако допуснем, че всеки избор се приема за валиден с мажоритарно изискване (50% от гласувалите + 1 още един глас) и допуснем, че в гласуването за всяка позиция могат да гласуват и номинираните кандидати (за да избегнем разглеждане на случаи с колко различни кандидатури се конкурира всеки кандидат), тогава за всяка позиция кандидат има нужда от 26 вота (50% от 50 +1), и ако няма спечелил на първи вот, двамата кандидати с най-много гласове следва да се прегласуват на втори вот. Приемаме също, че няма въздържали се или невалидни гласове.

за председател (същият резултат е и за броят на комбинациите за зам.председател, протоколчик, и за всеки член на комисия или за комисия като цяло.):
[tex]C_{50}^{26}=\frac{50!}{26!.24!}=121\ 548\ 660\ 036\ 300[/tex]
(121 трилиона 548 милиарда 660 милиона 36 хиляди и 300 комбинации без повторения)


Ако кандидатите нямат право да гласуват и всеки се избира индивидуално с мажоритарно изискване, тогава ще е от значение колко кандидата има за всяка позиция...

[peyo]

Намерете броя на различните начини, по които събрание от 50 души може да избере председател, заместник-председател, протоколчик и комисия по избора, състояща се от трима души.

Председателя може да изберем от 50 човека, заместник-председателя от 49 стават 50*49, протоколчик от 48, стават 50*49*48, комисията от 3-ма души може да изберем от 47*46*45 където обаче реда няма значение значи 47*46*45/(3*2*1), стават 50*49*48*47*46*45/(3*2*1) = 1906884000