Условна вероятност

[Гост]

Здравейте,
може ли помощ по следната задача:

Условие: При явяване на тест със m затворени отговори, студент знае верния отговор с вероятност p, в противен случай избира случайно един от възможните отговори. Каква е вероятността студентът да знае верния отговор, при условие че е отговорил вярно на въпроса.

Решение:
n = m -> броят на всички събития;
k = ? -> броят на благоприятните събития;
P(студент знае верния отговор) = p;
P(СЗВО) = k/n => k = P(СЗВО)*n => (като заместим) к = p *m (броят на благоприятните събития);
P(студент знае верният отговор/при условие, че е отговорил вярно на въпроса) = ? - до тук съм и не се сещам как да продължа?

[pal702004]

Да уточним нещата. Значи, имаме $k$ билета, във всеки от тях има $m$ възможни отговора, един от които е верен.
По условие студента знае правилния отговор на $kp$ от билетите. Той може да даде правилен отговор в два случая:

1) Паднал му се е хубав билет. Вероятността за това е $P_1=\frac{kp}{k}=p$

2) Паднал му се е лош билет, но пък е улучил. $P_2=(1-p)\cdot \frac 1 m$

По формулата за условна вероятност, вероятността да е знаел отговора е $P=\frac{P_1}{P_1+P_2}$ Или

$P=\dfrac{pm}{pm-p+1}$

[aleksiq]

Да уточним нещата. Значи, имаме $k$ билета, във всеки от тях има $m$ възможни отговора, един от които е верен.
По условие студента знае правилния отговор на $kp$ от билетите. Той може да даде правилен отговор в два случая:

1) Паднал му се е хубав билет. Вероятността за това е $P_1=\frac{kp}{k}=p$

2) Паднал му се е лош билет, но пък е улучил. $P_2=(1-p)\cdot \frac 1 m$

По формулата за условна вероятност, вероятността да е знаел отговора е $P=\frac{P_1}{P_1+P_2}$ Или

$P=\dfrac{pm}{pm-p+1}$

В последното уравнение за Р няма ли грешка?

[peyo]

Здравейте,
може ли помощ по следната задача:

Условие: При явяване на тест със m затворени отговори, студент знае верния отговор с вероятност p, в противен случай избира случайно един от възможните отговори. Каква е вероятността студентът да знае верния отговор, при условие че е отговорил вярно на въпроса.

Решение:
n = m -> броят на всички събития;
k = ? -> броят на благоприятните събития;
P(студент знае верния отговор) = p;
P(СЗВО) = k/n => k = P(СЗВО)*n => (като заместим) к = p *m (броят на благоприятните събития);
P(студент знае верният отговор/при условие, че е отговорил вярно на въпроса) = ? - до тук съм и не се сещам как да продължа?

Да не уложняваме нешата. Теста се състои само от един въпрос, който има m възможни отговора. Вероятността студента да познае когато не знае е 1/m. Вероятността да познае когато знае е 1. Търсената вероятност ще намерим по метода на средната вероятност с тежести. Вероятността да е знаел когато е познал се свежда до въпроса колко тежка е падналата се вероятност спремо всички вероятности или:
$p = \frac{1}{1+1/m} = \frac{m}{m+1}$

[pal702004]

Само дето $p$ е дадено, а не се търси. И то трябва да присъства в отговора във вид на параметър.

Имам 30 въпроса, научил съм 5 от тях....или 10....или 30.

[peyo]

Само дето $p$ е дадено, а не се търси. И то трябва да присъства в отговора във вид на параметър.

Имам 30 въпроса, научил съм 5 от тях....или 10....или 30.

А, вярно. Забравил съм за p. Ок, тогава променяме "Вероятността да познае когато знае е 1" на "Вероятността да знае е p" отговора става:

$P = \frac{p}{p+1/m} = \frac{mp}{mp+1}$

[pal702004]

Тоест, при $p=1,\;\ P<1$?

[peyo]

Тоест, при $p=1,\;\ P<1$?

Ако искаме да бъдем по-точни, трябва да кажем, че вероятността да избере верния отговор, когато знае верния отговор е 1. А понеже знае верния отговор с вероятност p, то получаваме 1*p = p. Веднага виждаме, че реално това не е така. Дори когато ззнае верния отговор, вероятността да избере верния отговор не е 1, а около 0.99... , защото човешкия мозък прави грешки много по-често отколкото си мислим. Може би понеже това са студенти по психология им е дадена такава задача за да философстват и да говорят подобни глупости по темата.

[Гост]

Да уточним нещата. Значи, имаме $k$ билета, във всеки от тях има $m$ възможни отговора, един от които е верен.
По условие студента знае правилния отговор на $kp$ от билетите. Той може да даде правилен отговор в два случая:

1) Паднал му се е хубав билет. Вероятността за това е $P_1=\frac{kp}{k}=p$

2) Паднал му се е лош билет, но пък е улучил. $P_2=(1-p)\cdot \frac 1 m$

По формулата за условна вероятност, вероятността да е знаел отговора е $P=\frac{P_1}{P_1+P_2}$ Или

$P=\dfrac{pm}{pm-p+1}$

В последното уравнение за Р няма ли грешка?

Формулата за условна вероятност не е ли:
P(A∣B)= P(A∩B)*P(B)? Ако да, как ще заместиш?
Благодаря


​

[Гост]

Да уточним нещата. Значи, имаме $k$ билета, във всеки от тях има $m$ възможни отговора, един от които е верен.
По условие студента знае правилния отговор на $kp$ от билетите. Той може да даде правилен отговор в два случая:

1) Паднал му се е хубав билет. Вероятността за това е $P_1=\frac{kp}{k}=p$

2) Паднал му се е лош билет, но пък е улучил. $P_2=(1-p)\cdot \frac 1 m$

По формулата за условна вероятност, вероятността да е знаел отговора е $P=\frac{P_1}{P_1+P_2}$ Или

$P=\dfrac{pm}{pm-p+1}$

Формулата за условна вероятност не е ли: P(A∣B)= P(A∩B)/P(B)? Ако да, как ще заместиш? (грешката в предният пост беше с умножение)
Благодаря