Вероятности

[Гост]

Задача 41.
От урна, съдържаща 10 червени, 6 жълти и 4 сини топки, се изважда една топка. След
това от урната се изваждат две топки (без да се връщат) и те са червена и жълта. При
това условие намерете вероятността първата извадена топка да е била синя.

[peyo]

Задача 41.
От урна, съдържаща 10 червени, 6 жълти и 4 сини топки, се изважда една топка. След
това от урната се изваждат две топки (без да се връщат) и те са червена и жълта. При
това условие намерете вероятността първата извадена топка да е била синя.

Ще решим тази задача по метода който аз наричам средна вероятност с тежести, (макар да няма средно или тежести, но това е името му).

Не е казано, но предполагам, че точно 2-рата топка е червена и 3-тата жълта.

И според този метод отговора е:

[tex]\frac{\text{вероятността 2-рата да е червена , когато 1-вата е синя и 3-тата да е жълта, когато 1-вата е синя}}{\text{вероятността 2-рата да е червена и 3-тата да е жълта}}[/tex]

вероятността 2-рата да е червена , когато 1-вата е синя = 1-вата е синя * 2-рата е червена = (4/(10+6+4)) * (10/(10+6+3)) = 0.10526315789473684

вероятността 3-тата да е жълта, когато 1-вата е синя= 1-вата е синя * 3-тата е жълта = (4/(10+6+4)) * (6/(10+6+3)) = 0.06315789473684211

вероятността 2-рата да е червена = (първата да не е червена)*(втората да е червена) + (първата да е червена)*(втората да е червена) = (10/20)*(10/19)+(10/20)*(9/19) = 0.5

вероятността 3-тата да е жълта = (първата да не е жълта)*(втората да не е жълта )*(третата да е жълта ) + (първата да не е жълта)*(втората да е жълта )*(третата да е жълта ) + (първата да е жълта)*(втората да не е жълта )*(третата да е жълта ) + (първата да е жълта)*(втората да е жълта )*(третата да е жълта ) = (14/20)*(13/19)*(6/18) + (14/20)*(6/19)*(5/18) + (6/20)*(14/19)*(5/18) + (6/20)*(5/19)*(4/18) = 0.3

И така:

[tex]\frac{\text{2-рата да е червена , когато 1-вата е синя и 3-тата да е жълта, когато 1-вата е синя}}{\text{2-рата да е червена и 3-тата да е жълта}} = \frac{0.10526315789473684 * 0.06315789473684211 }{0.5 * 0.3} = 0.0443213296398892[/tex]