вероятности

[L.e.o]

Мравка се намира при върха (000) на куб. Тя изминава страната на куба за 1 минута. Тя избира случайно по коя от (3те) страните да тръгне (във всеки връх има 3 опции - наляво , надясно и назад).
След колко минути вероятността мравката да е минала през връз (111) е над 90% ?
(задачата не изиква сложни формули)

[martin123456]

Вероятността мравката да е минала през връх 111 на [tex]n[/tex]-та минута е броя на пътищата на мравката, които съдържат 111, разделено на всички пътища, по който може да е минала до [tex]n[/tex]-тата минута - [tex]3^n[/tex].
Трябва да преброим броя на пътищата, съдържащи 111 в [tex]n[/tex]-тата минута - [tex]e_n[/tex]. Търсената вероятност е [tex]p=\frac{e_n}{3^n}[/tex] и ни интересува [tex]\min\hspace{2mm}n[/tex], че [tex]\frac{e_n}{3^n}>0.9[/tex].
От връх с 0 единици отиваме в 3 върха с по 1 единица, от връх с 1 единица отиваме в два върха с по 2 единици или в един с 0 единици, от връх с 2 единици отиваме в 2 върха с по 1 единица или в 1 с 3 единици и че от връх с 3 единици отиваме в 3 върха с по 2 единици.
[tex]e_0=e_1=e_2=0[/tex]. [tex]e_3=6[/tex].
Разглеждаме останалите [tex]21[/tex] върха. Всички те имат по 1 единица. Значи на следващата минута няма да се стигне до 111, т.е. [tex]e_4=6[/tex]. Образували са се [tex]21.2=42[/tex] върха с по 2 единици и [tex]21[/tex] с 0 единици. От всеки от тези с по 2 единици образуваме [tex]42.2[/tex] с 1 единици, [tex]42[/tex] с 3 единици, а от тези с 0 единици - [tex]3.42[/tex] с 1 единици, т.е. [tex]42.5[/tex] с 1 единици, [tex]42[/tex] с 3 единици. Значи [tex]e_5=e_3+42=48[/tex].
Разглеждаме останалите [tex]42.5[/tex] върха с 1 единици. Отново [tex]e_6=48[/tex] и се образуват [tex]42.10[/tex] с 2 единици и [tex]42.5[/tex] с 0 единици. От всеки от тези с 2 единици следват [tex]42.5.2^2[/tex] с 1 единци и [tex]42.5.2[/tex] с 3 единици, а от тези с 0 единици - [tex]3.42.5[/tex] с 1 единици, т.е. [tex]42.5.7[/tex] с 1 единици и [tex]42.5.2[/tex] с 3 единици. Значи [tex]e_7=e_5+42.5.7=48+42.5.7[/tex].
... Мисля че е нещо такова, но не мога да извърша сметките сега

[L.e.o]

Не е така. Продължавай да мислиш.

[martin123456]

формулата за вероятността ли не е вярна?

[L.e.o]

Формулата е вярна. Имаш друга грешка.
Но и самото решение е доста тромаво.

[martin123456]

тромаво изглежда, заради сметките
а къде ми е грешката

[L.e.o]

e5 = ?
Я помисли малко ...
Дореши задачата да видим краен отговор и ще ти покажа един друг Мартин какво ползва.

[martin123456]

да видях и все пак от това може да стане нещо

[L.e.o]

Пробвай и кажи каква е присъдата.

[L.e.o]

Hint:
http://www.ilovephysics.com/forum/p255- ... 37:56.html

[L.e.o]

Някой да я реши?