Комбинаторика

[georgi_vr]

Здравейте! Искам да помоля някой да ми обясни с прости думи кога се използва пермутации, комбинации и вариации, че изчетох информация от доста места разбрах формулите съответно за трите при повторения или не, но никъде не намарих простичко обяснено кое кога се използва. А ако може някой да ми даде текст където е обяснена комбинаториката по - разбираемо ще се много благодарен!

П.С. Не съм учил до сега комбинаторика но ми потрябва и искам да се самообуча.

Благодаря предварително!

[loving_math]

http://www.math10.com/bg/algebra/kombinatorika.html
Тук има добре обяснена теория и примерни задачи.

[georgi_vr]

Това го видях но нещо не сванах. Благодаря все пак

[Martin Nikovski]

Е... ще опитам да го обясня "простичко"... но само за пермутации, вариации и комбинации БЕЗ ПОВТОРЕНИЕ.

Пермутация - подредена извадка без повторения, която съдържа всички елементи от генералната съвкупност.
Иначе казано, използваме пермутации, когато търсим по колко начина могат да се подредят дадени елементи, като се подреждат на толкова "места", колкото са и елементите. Формула: [tex]P_n=n![/tex]
Например: По колко начина могат да седнат [tex]5[/tex] човека на [tex]5[/tex] места в киното...?
Отговорът е [tex]P_5=5!=120[/tex] начина.
Или: Колко трицветни флага могат да се съставят с цветовете бяло, зелено и червено?
Решението е [tex]P_3=3!=6[/tex] флага.

Вариация от ред [tex]k[/tex] на [tex]n[/tex] елемента - подредена извадка без повторения, която съдържа [tex]k[/tex] елемента от генералната съвкупност.
Иначе казано, използваме вариации, когато търсим по колко начина могат да се подредят дадени елементи, като се подреждат на повече (или по-малко) "места", отколкото са елементите. Важна е и подредбата (не само изборът) на елементите. Формула: [tex]V_n^k=\frac{n!}{(n-k)! }[/tex]
Например: По колко начина могат да седнат [tex]5[/tex] човека, ако могат да избират между [tex]10[/tex] места в киното...?
Отговорът е [tex]V_{10}^5=\frac{10!}{(10-5)! }=30240[/tex] начина.
Или: Колко трицветни флага могат да се съставят с цветовете бяло, зелено, червено, синьо и жълто?
Решението е [tex]V_5^3=\frac{5!}{(5-3)! } !=60[/tex] флага.

Комбинация от ред [tex]k[/tex] на [tex]n[/tex] елемента - неподредена извадка без повторения, която съдържа [tex]k[/tex] елемента от генералната съвкупност.
Иначе казано, използваме комбинации, когато търсим по колко начина могат да се подредят дадени елементи, като се подреждат на повече (или по-малко) "места", отколкото са елементите. Важен е само изборът на елементите, без значение от тяхната подредба . Формула: [tex]C_n^k=\frac{n!}{k!.(n-k)! }[/tex]
Например: По колко начина можем да изберем [tex]5[/tex] човека измежду [tex]10[/tex] (без значение от подредбата им)...?
Отговорът е [tex]C_{10}^5=\frac{10!}{5!.(10-5)! }=252[/tex] начина.
Или: Колко отсечки могат да се начертаят по дадени [tex]5[/tex] точки?
Знаем, че една отсечка е определена от [tex]2[/tex] точки и че подредбата на точките в дадена отсечка е без значение (отсечката [tex]AB[/tex] и отсечката [tex]BA[/tex] съвпадат). Решението е [tex]C_5^2=\frac{5!}{2!.(5-2)! } =10[/tex] отсечки. Ако задачата беше за вектори, тогава щеше да има значение дали векторът е [tex]\vec{AB}[/tex] или [tex]\vec{BA}[/tex]. В този случай щяхме да използваме вариации (тъй като отчитаме и подредбата на елементите) и отговорът щеше да бъде [tex]V_5^2=\frac{5!}{(5-2)! } =20[/tex]

[georgi_vr]

Благодаря разбрах го. Но сега имам друг проблем каква е разликата между класическа и статистическа вероятност защото формулите са едни и същи. И пак благодаря!

[dathulkinz]

http://www.artofproblemsolving.com/Reso ... g#chapter1 ако не те мързи да гледаш е тук са обяснени възможно най разбираемо трябва ти само минимум познания по англиски нещо от сорта да знаеш какво са dog cat и book ,обяснени са също полиномите,виет и други интересни задачи в разбираем формат ,в началото мисля че почваха малко като за бавноразвиващи но после уроците ставаха доста ийнтересни