Делят се на 9

[Гост]

С помощта на цифрите 1, 2, 3, 4, 5 и 6 са написани на картончета всички
а) трицифрени числа
Б) трицифрени числа с различни цифри
Каква е вероятността изтегленото картонче да се дели на 9?

[peyo]

С помощта на цифрите 1, 2, 3, 4, 5 и 6 са написани на картончета всички
а) трицифрени числа
Б) трицифрени числа с различни цифри
Каква е вероятността изтегленото картонче да се дели на 9?

Единствения начин за който се сещам да намерим колко са числата които ще се делят на 9 е да разпишем всички числа и да преброим тези които се делят на 9.

[ammornil]

Според мен,

Като прочета (Б) допускам, че за (А) една и съща от дадените цифри може да се повтаря на всички позиции. Това за множеството [tex]\{1, 2, 3 ,4, 5, 6\}[/tex] дава [tex]6^3=216[/tex] вариации.
На девет се делят само тези, чиито сбор се дели на девет. Такива групи тройки от дадените са [tex](1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 4, 4), (2, 3, 4), (2, 2, 5), (3, 3, 3)[/tex].
Шест пермутации на три елемента:
[tex]6\cdot{P_{3}}=6\cdot{3!}=36[/tex]
Вероятността е [tex]\frac{36}{216}=\frac{1}{6}[/tex]

(Б) Изначалното множество има шест елемента [tex]\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}[/tex]
Броят на вариациите с отчитане на реда и без повторения е: [tex]C^{3}_{6}=\frac{6!}{(6-3)!}=6\cdot{5}\cdot{4}=120[/tex]
На девет се делят само тези, чиито сбор се дели на девет. Такива групи тройки от дадените са [tex](1, 2, 6), (1, 3, 5), (2, 3, 4)[/tex].
Три пъти пермутация на три числа е броят на числата които се делят на девет:
[tex]3\cdot{P_{3}}=3\cdot{3!}=18[/tex]
Вероятността е [tex]\frac{18}{120}=\frac{3}{20}[/tex]

[pal702004]

Подточка Б) е решена вярно, само не трябва да е $C_6^3$, а $V_6^3$

По подточка А)
1.Пропусната е трoйката $(6,6,6)$
2. От три цифри се образуват шест различни числа само ако всички цифри са различни. Ако има две еднакви те са три, а ако всички са равни - едно.
Така че в числителя $6 \cdot 3!$ трябва да се замени с $6+6+3+6+3+1+1$ (Следвам тройките, както са изброени от ammornil с добавяне на последната $(6,6,6)$)