Номер на кола и топки

[Hannibal]

зад.1. Определете вероятността контролния номер на първата срещана кола да е:
д) да има една и съща сума от първите две и последните две цифри
Приемете,че номерата са четирицифрени от 0000 до 9999 и не се повтарят.

Сумите са от 0 до 18 .т.е. 19 на брой и тука вероятността да се паднат различни суми е различна и не знам как да я подхвана.
зад.2. От урна, съдържаща n бели и n черни топки, по случаен начин се изваждат четен брой топки(всички различими извадки, съдържащи четен брой топки се считат равновероятни, включително и извадки с обем 0-ла). Намерете вероятността сред извадените топки да има равен брой черни и бели.

Сега се опитвам да докажа, че вероятността да се извадят четен брой топки е равен на този да бъдат извадени нечетен брой.Ако броят на възможните изходи, от експеримента ги обобщя:
[tex]\left( 2n\\ 0 \right) +\left( 2n\\ 1 \right)+\left( 2n\\ 2 \right)+\left( 2n\\ 3 \right)+...+\left( 2n\\ 2n \right)=2^{2n}[/tex],
т.е. да се изтеглят респективно 0,1,2... 2n топки и като използваме, че
[tex]\left( 2n\\ 0 \right) +\left( 2n\\ 2 \right)+...+\left( 2n\\ 2n \right)=\left( 2n\\ 1 \right) +\left( 2n\\ 3 \right)+\left( 2n\\ 5 \right)+\left( 2n\\ 7 \right)+...+\left( 2n\\ 2n-1 \right)=>[/tex][tex]=\frac{1}{2 } 2^{2n}=2^{2n-1}=>P( \cyr{cheten bro\u})=\frac{ \cyr{cheten bro\u}}{ \cyr{vsichki} }=\frac{2^{2n-1}}{ 2^{2n}}=0,5[/tex]
Но после не знам..

[L.e.o]

1.
Интересна задачка ...
Нека 1во определим вероятностите 1вите 2 цифри да имат сума 0, 1,2,...18.
Комбинациите са 10^2 = 100, образувайки суми от 0 до 18.
С прости съображения разписваме вероятностите:
Сума / Вероятност (р1)
0,18 - 1/100
1,17 - 2/100
2,16 - 3/100
3,15 - 4/100
4,14 - 5/100
5,13 - 6/100
6/12 - 7/100
7,11 - 8/100
8,10 - 9/100
9 - 10/100
За да има положителен резултат, сумата на 2рите 2 цифри да е равна на сумата на 1вите две. Но тъй като вер. 1вите и 2рите две цифри да образуват някакси суми са независими събития, то вер. тези суми да са равни е Р = р1 . р1 - вер. примерно сумата на 1вите 2 числа да е N e р1, a вер. сумата на 2рите две да е също е N e също p1.
Сумираме различните положителни изходи:
Р = [2. (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2) + 10^2] /100^2 = 670/100^2

2.
Извадени са 2п топки. п са бели и п са черни. Броя варианти, по които това може да стане е (2п/п)
Извадени са 2п топки. Броя резултати е 2^2п
При изваждането на четен брой топки, вероятността извадените бели и черни топки да са равни е:
Р = (2п/п)/2^2п
Както виждаш, това не е константа - колкото повече топки са извадени, толкова повече Р намалява.
Извадени топки 0: п=0, Р=1
Извадени топки 2: п=1, Р=2/4 = 64/64
Извадени топки 4: п=2, Р=6/16 = 24/64
Извадени топки 6: п=3, Р=20/64 = 20/64
Извадени топки 8: п=4, Р=20/64.4 = 20/64
....

[Hannibal]

Аха след дълги гледания на решението ти го разбрах,значи:
[tex]2.\left( \frac{1}{100 }.\frac{1}{100 }+\frac{2}{100 }.\frac{2}{100 }+\frac{3}{100 }.\frac{3}{100 }+\frac{4}{100 }.\frac{4}{100 }+\frac{5}{100 }.\frac{5}{100 }+\frac{6}{100 }.\frac{6}{100 }+\frac{7}{100 }.\frac{7}{100 }+\frac{8}{100 }.\frac{8}{100 }+\frac{9}{100 }.\frac{9}{100 }.\right)+\frac{10}{100 }.\frac{10}{100 }=\\=\frac{2.\left(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2\right)+10^2 }{10^4 }=0.067[/tex]

А за 2-та имам въпрос значи ние сме извадили четен брой топки,а не се опитваме да пресметнем каква е вероятността да извадим четен брой, както аз се опитвах да докажа.А после не го разбрах значи вадим 2p топки 0≤p≤n и начина, по който можем половината да са черни е [tex]\left( 2p\\p \right)[/tex] ,а всевъзможните подмножества са [tex]2^{2p}[/tex], но това p защо е = n .

[L.e.o]

Аз ползвах "n", ти ползваш "р" . Все тая е.
Аз ползвам "Р" като крайна верояност и затова не ползвам малко "р" в означенията, че да не се бъркат.