Задача за Стрелците

[cdunchev]

Здравейте,

Имам следната задача, а не успявам да я реша. Ако е възможно да ми помогнете ще съм ви благодарен.

Условието е:

Двама Стрелци А и Б последователно стрелят по мишена, двамата имат по 3 патрона. Стрелецът А, който стреля първи, уцелва мишената с вероятност 1/3, а Б с вероятност 1/2. Играта преключва след като мишената е уцелена 2 пъти. Нека Р е случайна величина "брой на проведените изтрели". Да се определи:

а) разпределението и очакването на Р
а) вероятността на А да е уцелил два пъти ако се знае че Р>4.


Това е задачката.

[L.e.o]

"Нека Р е случайна величина "брой на проведените изтрели".
Проведените изтрели не са случайна величина. Случайна величина е вер. да бъде уцелена мишената с разпределие спрямо броя проведени изтрели.
Нека:
п - брой проведени изтрели (варира от 0 до 6)
Pп - вероятността да бъде уцелена мишената при проведени п изтрела
рп - верояността да бъде уцелена мишената при п-тия изтрел. р1,р3,р5 = 1/3 и р2,р4,р6 = 1/2

а) Веднага можем да напишем: Р0 = 0 и Р1 = 1/3
Рп = Р(п-1) + рп(1 - Р(п-1))
Р2 = 1/3 + 1/2 (1-1/3) = 2/3
Р3 = 2/3 + 1/3(1-2/3) = 7/9
Р4 = 7/9 + 1/2(1-7/9) = 8/9
Р5 = 8/9 + 1/3(1-8/9) = 25/27
Р6 = 25/27 + 1/2(1-25/27) = 26/27

б)п>4, но те имат по 3 патрона => А е гръмнал точно 3 пъти. Вер. да е уцелил 2 пъти е:
Тъй като не е казано ТОЧНО 2 пъти тук трябва да се вклучи и вер. да е уцелил 3 пъти. Тоест да уцели 2 пъти, а пък какво ще стане в 3тия изтрел ни е все едно.
Р = 3*1/3*1/3*1 = 1/3