Работа на транзистори

[seppen]

Някакви транзистори работят безпроблемно с време(стотици часове), което е случайна величина с плътност
[tex]f(x) =\\\begin{tabular}0 && x \le 1\\4x^{-5} && x>1\end{tabular}[/tex]
Каква е вероятността случайно избран транзистор да работи безпроблемно първите 1000 часа?
Каква е вероятността k от n случайно избрани да работят безпроблемно първите 1000 часа?

Предполагам, че мога да направя второто, ако знам как да реша първото.

[L.e.o]

Какво е х? Брой работени часове без проблем? Ако е така , f(1) e пропорционално на вер. транзистор да работи без проблем 1 час, а това трябва да е >0.
Сигурен ли си, че f(x) = 4/x^5 не е за х≥1?

Ако е така:
f(1) = 4
f(2) = 4/2^5
f(3) = 4/3^5
...
Aко приемем, че шанса транзистор да работи поне 1 час без проблем е 100%, това е аналогично на f(1)=1. Но при нас f(1)=4. Нормираме като разделим на 4. Тоест, шанса 1 трансформатор да работи без проблем 1000 часа е 1/1000^5.

Нещо не ми звучи да съм прав обаче с решението...

[seppen]

Ами, >1 е. Не знам и аз защо.
То е стотици часове, така че 1000 часа е f(10). Май трябва да взимаме интеграл, защото лицето на тази функция е 1 и то би трябвало да е вероятност.
Дойде ми някакво прозрение. Мисля, че за задачата ни трябва [tex]\int _ 1 ^{10} f(x) dx[/tex]
Но ако е така, тогава как бихме сметнали да работи точно 1000 часа.
Ако f(10) е относителният брой на елементите, които работят по 1000 часа. Значи f(10) е вероятността да работи точно 1000 часа.
Дали е така?

[L.e.o]

Аз бих казал:
[tex]I = \int_{x=10}^{\infty } f(x) dx[/tex] , което е останалата част от ф-ята.
От твоя интеграл излиза, че колкото е по-голямо е х, толкова вер. да Не се счупи е по-голямо, а в това няма логика.
В моя интеграл, колкото повече нараства х, толкова I намалява, тоест колкото повече часове х е работил транзистор, толкова вероятността I да не се счупи става по-малка.
Представи си графиката и някъде начертай една верикална ос х. Площта отляво ще даде вер. ако работи х часа да се счупи, а отдясно - да не. Поне така звучи логично.

[seppen]

Да, точно така. При x<10 се чупят преди 1000 часа.
Значи вече мислим еднакво. Дано да сме прави.