трябва ми помощ за една задача по Теория на вероятностите

[Ventsislav]

От урна която съдържа топки с номера от 1 до "n" и к-пъти последователно се вади по 1топка. Да се пресметне вероятността номерата на извадените топки записани по реда наизваждането да образуват разтяща редица ако :
А) извадката е без връщане;
Б) извадката е с връщане;

[L.e.o]

Нека разгледаме числата от 1 до 4.
б) без да ги връщаме.
Нека изтеглим последователно 2. Всичките комбинации са: 4.3=12, от които ни вършат работа:
1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4 = 6 броя.
Тоест при k=2, шансът да е изпълнено условието е 6/12 = 1/2 .
Ако к=3 (изтеглили сме 3 числа), комбинациите са : 4.3.2 = 24, от които ни вършат работа:
1-2-3, 1-2-4, 2-3-4 = 4броя.
Тоест при к=3, шансът да е изпълнено условието е 4/24 = 1/2*1/4 = 1/(2^(1+2))
Тоест при изтеглени к от n числа (к<n) , вер. да е изпълнено условието е :
[tex]Pb = \frac{1}{ 2^{\frac{k(k+1)}{2 } }}[/tex]
а) като ги връщаме.
Тук особеността, че се появяват допълни комбинации , които не ни вършат работа. Вероятностите за успех тук ще са по-малки от тези в точка б.
До погледнем пак към точка б. , но нека разгледаме n числа, от които сме изтеглили 2. Комбинациите са n(n-1) като вер. за успех е 1/2. Тоест (n-1)/2 са успешните комбинации.
Сега нека разгледаме варианта с връщането. От n числа сме истеглили 2. Успешните комбинации са същите: точно n(n-1)/2 на брой, но тук вече, общият брой комбинации е повече. Той е n.n.
Тоест вер. за успех е n(n-1)/2nn = 1/2 * (n-1)/n.
Краен отговор:
[tex]Pa = \frac{1}{ (\frac{n-1}{2n }) ^{\frac{k(k+1)}{2 } }}[/tex]