Задачи от кусрова работа

[student]

Здравейте. Ще съм благодарен някой да ми помогне с решенията на тези задачи:

1 зад. Да се моделират с подходящо регресионно уравнение опитните данни от следната таблица:
--------------------------------
Х | -2| -1| 0 | 1 | 2 | 3 |
--------------------------------
Y | 0 | 0 | 1 | 3 | 4 | 4 |
--------------------------------

2 зад. Случайна величина Х е зададена със следния закон на разпределние:

-----------------------------------------------------------------------
[tex]x_i[/tex] | 0,5| 1,5| 2 | 3 | 3,5 | 4 | 5|
------------------------------------------------------------------------
[tex]P(X=x_i)[/tex]| 0,2 | 0,25 | 0,15 | 0,1 | 0,1| 0,05 |[tex]p_7[/tex] |
----------------------------------------------------------------------

a) Да се намери стойността на [tex]p_7[/tex];

б) Да се определи [tex]E(X)[/tex]

3 зад. Дадена е функцията:

[tex]f(x) = \left\{
\begin{array}{l l}
0 & \quad \mbox{, x < 0,}\\
6e^{-6x} & \quad \mbox{, x \ge 0}\\ \end{array} \right. \[/tex]

a) Да се провери, че дадената фунция е плътност на разпределение на случайната величина [tex]X[/tex].

б) Да се намери функцията на разпределение [tex]F(x)[/tex] и да се пострoи графиката й.

в) Да се намери [tex]P(0 \le X \le 3)[/tex].

г) Да се намери математическото очакване [tex]E(X)[/tex] и дисперсията [tex]D(X)[/tex].

Курсовата работа е от 32 задачи. Другите с изключение на две свързани с интеграли, който съм пуснал в темата за интеграли, ги реших, но тези не знам как се решават, защото пропуснах лекциите и упражненията за тях по здравословни причини.

Ще съм благодарвен, ако някой ми даде решения за тези, може и кратки без дълги обяснения, за да се ява на изпит.

Още веднъж БЛАГОАДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО .

п.п. Прикаченият файл е с таблиците към задачи 1 и 2.

п.п. бях пропуснал една стойност за 2 зад, за което благодаря за посочването й от LeO

[student]

За 1 зад. според мен, данните трябва да се моделират с помощта на линейна регресия( видях от тук/стр.244-246/) и изполвайки формулата на стр. 246 получавам:

за [tex]b=\frac{102}{105} \approx 0,971[/tex]

за [tex]a=\frac{53}{35}\approx 1,514[/tex]

и уравнението на линейната регресеия е:

[tex]\hat{y}=\frac{102}{105}.x+\frac{53}{35}[/tex],

но не съм сигурен дали разсъжденията и сметките ми са верни.

Ще съм благодарен на Вашата помощ.

[L.e.o]

2.
а)
∑pi = 1 (нормировка)
0,2 | 0,25 | 0,15 | 0,1 | 0,05 |p7
Tук нещо си объркал/пропуснал, тъй като преди р7 си дал само 5 стойности. Май си пропуснал 1. Но това няма значение. Като събереш всички р-та, те трябва да дават 1. Така си намираш р7.

б) [tex]E(x) = \sum_{i=1}^{7 }p_i x_i[/tex]

3.
a) Интегрираш f(x) от 0 до ∞ и показваш, че е равно на единица. Демек дадената ф-я е нормирана и може да е фунция отрязяваща плътност на разпределение на случайната величина х.
б) Неoпшределен интрегал от f(x) ти дава F(x) = -exp(-6x) + c
F(0) = 0 => 0 = -e + c => c= e => F(x) = exp (1-6x)
в) Интегрираш F(x) oт 0 до 3.
г) Е(х) = ∫x.f(x)dx , D(x) = ∫(x-E(x))^2.f(x).dx

[student]

2.
а)
∑pi = 1 (нормировка)
0,2 | 0,25 | 0,15 | 0,1 | 0,05 |p7
Tук нещо си объркал/пропуснал, тъй като преди р7 си дал само 5 стойности. Май си пропуснал 1. Но това няма значение. Като събереш всички р-та, те трябва да дават 1. Така си намираш р7.

б) [tex]E(x) = \sum_{i=1}^{7 }p_i x_i[/tex]

Благодаря за помощта. Тази я реших, остават 1 и 3 зад

[student]

б) Неoпшределен интрегал от f(x) ти дава F(x) = -exp(-6x) + c
F(0) = 0 => 0 = -e + c => c= e => F(x) = exp (1-6x)

Това не го разбрах и по-точно exp(-6x). Може ли малко по-подробно, моля

[tex]F(x)= \int_{}^{ } f(x)dx=\int_{}^{ } 6.e^{-6x}dx=-e^{-6x}+C[/tex]

[tex]F(0)=0<=>[/tex]

[tex]-e^{6.0}+C=0=>-e^0+C=0=>-1+C=0=>C=1[/tex]

[tex]F(x)=-e^{-6x}+1[/tex]

Получавам това или греша някъде?

[L.e.o]

Ти си прав. Аз съм сбъркал в сметката. Но иначе метода е такъв.

[student]

За в) получавам:

[tex]P(0\le x\le 3)=\int_{0}^{3 } (-e^{6x}+1)dx=\frac{1}{6} e^{-6x}|_0^3+x|_0^3=\frac{e^{-18}}{6}+\frac{17}{6}[/tex]

За г) [tex]E(x)=-e^{6x}(x+\frac{1}{6})[/tex] -тук не трябва ли да има и [tex]+C[/tex]

[tex]D(x)=\int_{}^{ } [x-(-e^{6x}(x+\frac{1}{6})]^2.6e^{-6x}dx=\int_{}^{ } [x+e^{6x}(x+\frac{1}{6})]^2.6e^{-6x}dx[/tex]

сега какво да правя. Този интеграл не ми се вижда да е лесен

[L.e.o]

Я разпиши интегрирането за Е(х).

[student]

Я разпиши интегрирането за Е(х).

Ето го:

[tex]E(x)=\int x.f(x)dx=\int x.6e^{-6x}dx=-\int x.e^{-6x}d(-6x)=-\int xd(e^{-6x})=[/tex]

[tex]=-[x.e^{-6x}-\int e^{-6x}dx]=-x.e^{-6x}+\int e^{-6x}dx=-x.e^{-6x}-\frac{1}{6}\int e^{-6x}d(-6x)=>[/tex]

[tex]E(x)=-x.e^{-6x}-\frac{1}{6} e^{-6x}=-e^{-6x}(x+\frac{1}{6})[/tex]