задачка от вероятнсти с молекули

[Нина]

Затрудняваме следната задача:
Молекули от два вида А и В се свързват по двойки ( АА, АВ, ВВ). Молекулите от вид А са 87, а молекулите от вид В са 13.
Каква е вероятността и двете молекули да са от вид В ?

Предварително благодаря за помощта.

[L.e.o]

13/(13+87) * 13/(13+87) = (13/100)^2 = 0.169

[Нина]

Може ли малко обяснения?

[L.e.o]

Имаш 87 бройки В и 13 брой А.
За да имаш В-В, трябва да изтеглиш 2 пъти В.
(горното ми решение е грешно).
Правилното решение е:
1во теглене: Да изтеглим В. Вероятността за това е: бройките В / всички бройки = 13 /(13+87) = 13/100
2ро теглене: Да изтеглим пак В. Вер. за това е: останалите бройки В/ всички останали бройки = 12/99 (1 бройка В вече сме взели при 1вото теглене.
Вер. за В-В е : р = 13/100 * 12/99

[Нина]

Не съм сигурна дали свързването на молекулите може да се замени с "теглене". И случая,който Вие сте описали е само за една двойка ...

[L.e.o]

Молекули от два вида А и В се свързват по двойки ( АА, АВ, ВВ).

Тоест има 2 вида моликули: от тип А и от тип В, и тези молекули се свързват в по-големи молекули от типове А-А, А-В и В-В

Каква е вероятността и двете молекули да са от вид В ?

Тоест, каква е вероятността 2 молекули да се свържат и да образуват по-голяма молекула от тип В-В.
Вер. за това е написана в по-горният пост.

Ако в задачата се пита:
Имаме 100 молекули( 87 броя А и 12 броя В), които се свързват по двойки.
Каква е вероятността да се е получила молекула от тип В-В ?
Това вече е друго нещо...

[Нина]

Да, точно това е задачата . Може би неточно съм я записала аз.Но те двойките се образуват произволно. Може да има такава двойка В-В,може да са няколко такива , а може и да няма...
Как ще се реши ?

[L.e.o]

Нека сметнем вероятността да НЯМА В-В молекула.
Тоест са станали 13 молекули А-В и 37 молекули А-А. Каква е вер. за това?

[Нина]

И това ме затруднява...

[L.e.o]

И мен.
Сега я мисля ...

[mimaan]

Ако за появата на една двойка В-В знаем вероятността,то за повече от една вероятността е много по-малка.
ама каква е...

[Нина]

Има ли някакви идеи?

[L.e.o]

Стигнах емпирично до нещо, но не знам на 100% дали е вярно:
[tex]P = \frac{{A \choose B}}{{A+B \choose B} }[/tex] Това е вероятността да НЯМА ВВ молекула.

Знаменателят дава всички комбинации, а числителят - по колко начина А-молекулите могат да неутрализират В молекулите (да не се свърже В с В). Когато А=В, разбира се комбинацията е само 1 ( всяко А с всяко В) и числителя става единица.

[Нина]

Благодаря !