Задача по ТВ

[Kai]

Задача: От числата 0,1,2...,25 по случаен начин се избират 3 без да се повтарят. Каква е вероятността сумата на избраните числа да се дели на 3, ако е известно, че произведението им се дели на 3?

[garion]

щом произведението име се дели на 3, означава че поне едното се дели на 3. за да се дели сбора на 3 има 2 варианта:
а) и трите се делят на 3 - тогава броя комбинации които имаме е [tex]P_1 = C_9^3[/tex].
б) трите дават различни остатъци - - тогава броя комбинации които имаме е [tex]P_2 = 9.9.8[/tex].
Тогава вероятността е [tex]\frac{P_1+P_2}{C_{26}^3}[/tex]

[Kai]

Може ли да ми обясниш Р2 как се получава 9.9.8?

[garion]

Имаме 9 числа, които дават остатък 0 при деление на 3, 9 които дават остатък 1 и 8 които дават остатък 2. Във втория случай трябва да преброим възможните комбинации при коиото има по едно число от всяка група(наредбата не е от значение) и за това[tex]P_2=9.9.8[/tex]

[borku]

А ако три числа дават остатък 1? Какво правим?
Защото няма да удовлетворяват условието произведението им да се дели на 0?

[L.e.o]

За да се дели произведението им на 3, значи едно от тях се дели на 3.
Тогава за да се дели сбора им на 3, трябва сбора на другите 2 числа да се дели на 3.
Тоест търсим , при числа от 0 до 25, броя комбинации, при които сумата на 2 числа се дели на 3.
Всяко число от 0 до 25 може да се комбинари с 8 други за да направи сума деляща се на 3. Това са 26*8 = 208 комбинации. Но на нас ти трябва броя уникални комбинации (1+2 е равно на 2+1 в тази задача). Този брой е : 26*(8+1)/2 = 108. Но този брой комбинации е между числата от 0 до 26, а ние сме взели преди това едно число, което се дели на 3. Поради това комбинациите намаляват с 8 (примерно като извадим числото 3, комбинациите 3+0, 3+6, 3+9, 3+12, 3+15, 3+18,3+21,3+24 стават невъзможни). Така всички положителни уникални комбинации са 100. А всички уникални комбинации между 25 числа (взели сме 1 преди това, затова са 25, а не 26) са 25*24
Краен отговор: 100/25*24 = 1/6

Простичко и без формули (и дано не съм сбъркал някъде в разсъжденията).