Група от хора

[kolio78]

В една група от хора - 5% са болни . Тестът ,който открива заболяването , открива болните с вероятност 0.9 и дава положителен резултат . Същият тест открива здравите с вероятност 0.8 и дава отрицателен резултат . Ако случайно се избере едно лице каква е вероятността :
а/ тестът да е положителен
б/ тестът да е отрицателен
в/ лицето да е болно , ако тестът е положителен
г/ лицето да е болно и тестът да е положителен

Благодаря предварително:)

[Martin Nikovski]

Нека всички хора са [tex]x[/tex] на брой.

а/ Тестът е положителен при [tex]0,9[/tex] от болните и [tex]1-0,8=0,2[/tex] от здравите, т.е.
[tex]0,9.5%x[/tex] за болните и [tex]0,2.\left(x-5%x\right)[/tex] за здравите.
Общо възможностите за положителен тест са [tex]0,9.5%x+0,2.95%x=0,045x+0,19x=0,235x[/tex]
Вероятността е [tex]k_1=\frac{0,235x}{x }=0,235[/tex]

б/ Тестът е отрицателен, когато не е положителен. (ГОЛЯМА МИСЪЛ!! )
Тогава вероятността за отрицателен тест е [tex]k_2=1-k_1=1-0,235=0,765[/tex]

в/ Вероятността лицето да е болно, ако тестът е положителен, е [tex]k_3=\frac{0,9.5%x}{0,9.5%x+0,2.95%x }=\frac{0,045x}{0,235x }=\frac{9}{47}\approx 0,191[/tex]

г/ Вероятността лицето да е болно и тестът да е положителен, е [tex]k_4=\frac{0,045x}{x } =0,045[/tex]

[kolio78]

Получавам за а) 0.9*0.05 + 0,1*0,95=0,14
б) 0,8*0,95+0,2*0,05=0,77
За в) или г) получавам 0,045/0,14=0,32
но не знам за коя подточка.........не ми е ясно каква е разликата.........

[kolio78]

Мерси за бързия отговор, но аз го решавам с Формула на Бейс и получавам съвсем други неща, не знам защо......????
Означавам: р(Б)- пациентът да е болен=0,05
р(З) - да е здрав= 0,95
р(+,Б) - тестът е положителен, ако пациентът е болен =0,9
р(+,З) -тестът е положителен, ако пациентът е здрав = 0,1
р(–,З) - тестът е отрицателен, ако пациентът е здрав =0,8
р(–,Б) - тестът е отрицателен, ако пациентът е болен =0,2

а) р(+,Б)*р(Б) + р(+,З)*р(З) = 0,9*0,05 + 0,1*0,95= 0,14
б) аналогично, но с вероятностите за отрицателен
в) и г) - не знам коя подточка съм решил, защото не ми е ясно каква е разликата между "и" и "ако".

Ако някой има идеи.......ще съм благодарен....

[Martin Nikovski]

Не разбирам... нали тестът показва положителен резултат при [tex]0,9[/tex] от болните и [tex]0,8[/tex] от здравите..?

[kolio78]

Извинявай.......направил съм грешка като съм писал условието ....открива здравите с вероятност 0,8 и дава ОТРИЦАТЕЛЕН резултат. Сега го поправих:)Извинявай, неволна грешка при писането:)

[Martin Nikovski]

Аха.. ок.. сега и аз ще си оправя решението...

[kolio78]

Дори и със сгрешеното условие, твоят начин на разсъждение е правилният. Сега виждам, че грешно съм разтълкувал резултатите от теста: Ако тестът с точност 0,9 открива болните, означава, че ако човек е болен в 0,9 от случаите тестът е положителен, а в 0,1 от случаите е отрицателен, въпреки, че човекът е болен. Аз съм го разтълкувал грешно и затова не ми излизаше.....
Нищо, ще се радвам да ми напишеш какво получаваш, за да сравня с моите отговори:)

[Martin Nikovski]

Точно така.. правилно разсъждаваш вече, а решението е на мястото на старото...

[kolio78]

Благодаря ти много:)