Разпределение на случайна величина

[blonddy]

Здравейте Имам нужда от помощ за една зла задачка , а ето я и нея:
В урна има 5 топки номерирани с числата 0,1,2,3,4.Играч тегли по една топка без връщане.Играта приключва , когато изтегли топката с номер 1.Играчът печели сумата от номерата на топките които е изтеглил до приключване на играта (включително и последната).Търсим разпределението на величината Х-сумата спечелена от играча.
Много ще съм благодарна ако ми дадете решение и малко обяснение по него.

[L.e.o]

Нека разсъждаване възможно най-лесно...

х(спечелената сума) варира от 1 до 10
Търсим р(х) - плътностното разпределение на х. Нормировка: ∑р(х) = 1

р(1) = ?
Сумата 1 може да се падне след като се тегли:
01 , р = 1/5*1/4
1 , р=1/5
р(1) = 1/5 + 1/20 = 1/4

р(2) = ?
Сумата 2 може да се падне след като се тегли:
Няма варианти за нея.
р(2) = 0

р(3) = ?
Сумата 3 може да се падне след като се тегли:
21, р = 1/5*1/4
201, р = 1/5*1/4* 1/3
021, р = 1/5*1/4* 1/3
р(3) = 1/20 + 1/60 + 1/60 = 1/12

р(4) = ?
31
031
301
р(4) = 1/12

р(5) = ?
41
401
041
p(5) = 1/12

И така нататък... давай помъчи сам/а.

[blonddy]

И аз така го мислех , но явно по-натам съм сгрешила в изчисленията ,тъй като накрая ми излезе ∑Pi >1. Благодаря!