Вероятност при зар 5 точки да са се паднали точно 2 пъти

[cls]

Здравейте,

имам нужда от помощ относно тези две задачки:

1. Хвърля се зар 4-ри пъти. Каква е вероятността:

а) 5 точки да са се паднали точно 2 пъти.
б) 5 точки да се се паднали поне 1 път.

2. Дадени са три непрозрачни урни. В първата има 5 бели и 4 черни топки, във втората има 6 бели и 3 черни топки, а третата е празна. Третата урна е свързана с първа и втора чрез непрозрачни улеи. От първа и втора урна по случаен начин попада по една топка в трета урна по съответния улей. След това от трета урна се тегли една топка:

а) Намерете вероятността изтеглената топка от трета урна да е бяла.
б) Ако е известно, че изтеглената от трета урна топка е бяла, каква е вероятността от първа и втора да са попаднали съответно бели топки в трета?

Благодаря предварително.
Поздрави!

[milki]

1. Хвърля се зар 4-ри пъти. Каква е вероятността:

а) 5 точки да са се паднали точно 2 пъти.
[tex]\frac{1}{6 } * \frac{1}{6 } * \frac{5}{6 } * \frac{5}{6 }[/tex]
б) 5 точки да се се паднали поне 1 път.
1 - (не са се паднали нито един път + паднали са се точно един път)
[tex]1 - (\frac{5}{6 } * \frac{5}{6 } * \frac{5}{6 } * \frac{5}{6 } + \frac{1}{6 } * \frac{5}{6 } * \frac{5}{6 } * \frac{5}{6 })[/tex]

[Xixibg]

1. Хвърля се зар 4-ри пъти. Каква е вероятността:

а) 5 точки да са се паднали точно 2 пъти.
[tex]\frac{1}{6 } * \frac{1}{6 } * \frac{5}{6 } * \frac{5}{6 }[/tex]
б) 5 точки да се се паднали поне 1 път.
1 - (не са се паднали нито един път + паднали са се точно един път)
[tex]1 - (\frac{5}{6 } * \frac{5}{6 } * \frac{5}{6 } * \frac{5}{6 } + \frac{1}{6 } * \frac{5}{6 } * \frac{5}{6 } * \frac{5}{6 })[/tex]

Това не е вярно......

Да се падне 5 - 0 пъти [tex]\frac{5.5.5.5}{6.6.6.6}[/tex]
Да се падне 5 - 1 път [tex]4.\frac{1.5.5.5}{6.6.6.6}[/tex]
Да се падне 5 - 2 пъти [tex]6.\frac{1.1.5.5}{6.6.6.6}[/tex]
Да се падне 5 - 3 пъти [tex]4.\frac{1.1.1.5}{6.6.6.6}[/tex]
Да се падне 5 - 4 пъти [tex]\frac{1.1.1.1}{6.6.6.6}[/tex]

a)[tex]6.\frac{1.1.5.5}{6.6.6.6}=\frac{25}{216}[/tex]
b)[tex]1-\frac{5.5.5.5}{6.6.6.6}=\frac{671}{1296}[/tex]

[milki]

Благодаря че ме поправи

[L.e.o]

а)
В 3тата урна попадат от 1вата 5/9 бели топки и 4/9 черни, а от втората попадат 6/9 бели и 3/9 черни. Общо в 3тата урна има: 11/9 бели и 7/9 черни (общо 2 топки).
Вер. да се извади бяла топка от 3тата урна е: 11/9 / (11/9 + 7/9) = 11/18
б)
Вер. да са попаднали 2 бели: 5*6/81 = 30/81
Вер. да са попаднали различни =
Вер. да са попаднали бяла от 1вата и черна от 2рата: 5*3/81 = 15/81
+
Вер. да са попаднали черна от 1вата и бяла от 2рата: 4*6/81 = 24/81
= 36/81
Вер. да са попаднали 2 черни: 4*3/81 = 12/81

Но е извадена бяла. Тоест 4тия вариант за 2 черни отпада.
Да са 2 бели = 30/81 / (30/81+36/81) = 30/66 = 5/11